Об утверждении Методики по формированию прогнозных показателей уровня жизни

Приказ Председателя Комитета по статистике Министерства национальной экономики Республики Казахстан от 24 ноября 2017 года № 185. Зарегистрирован в Министерстве юстиции Республики Казахстан 11 декабря 2017 года № 16074.

В соответствии с подпунктом 5) статьи 12 Закона Республики Казахстан от 19 марта 2010 года "О государственной статистике" и подпунктом 258) пункта 17 Положения о Министерстве национальной экономики Республики Казахстан, утвержденного постановлением Правительства Республики Казахстан от 24 сентября 2014 года № 1011, ПРИКАЗЫВАЮ:

1. Утвердить прилагаемую Методику по формированию прогнозных показателей уровня жизни.

2. Управлению статистики труда и уровня жизни совместно с Юридическим управлением Комитета по статистике Министерства национальной экономики Республики Казахстан обеспечить в установленном законодательством порядке:

1) государственную регистрацию настоящего приказа в Министерстве юстиции Республики Казахстан;

2) в течение десяти календарных дней со дня государственной регистрации настоящего приказа направление его копии в бумажном и электронном виде на казахском и русском языках в Республиканское государственное предприятие на праве хозяйственного ведения "Республиканский центр правовой информации" для официального опубликования и включения в Эталонный контрольный банк нормативных правовых актов Республики Казахстан;

3) в течение десяти календарных дней после государственной регистрации настоящего приказа направление его копии на официальное опубликование в периодические печатные издания;

4) размещение настоящего приказа на интернет-ресурсе Комитета по статистике Министерства национальной экономики Республики Казахстан.

3. Контроль за исполнением настоящего приказа возложить на заместителя Председателя Комитета по статистике Министерства национальной экономики Республики Казахстан (Орунханов К.К.).

4. Настоящий приказ вводится в действие по истечении десяти календарных дней после дня его первого официального опубликования.

Председатель Комитета по статистике Министерства национальной экономики Республики Казахстан

Н. Айдапкелов

Утверждена приказом Председателя Комитета по статистике Министерства Национальной экономики Республики Казахстан от 24 ноября 2017 года № 185

Методика
по формированию прогнозных показателей уровня жизни

Глава 1. Общие положения

1. Настоящая Методика по формированию прогнозных показателей уровня жизни (далее – Методика) относится к статистической методологии, утверждаемой в соответствии с Законом Республики Казахстан от 19 марта 2010 года "О государственной статистике".

2. Целью Методики является определение основных аспектов формирования прогнозных показателей уровня жизни.

3. Методика предназначена для применения Комитетом по статистике Министерства национальной экономики Республики Казахстан.

4. Для прогнозирования уровня жизни используются следующие показатели: доля населения, имеющего доходы ниже величины прожиточного минимума и доходы населения, использованные на потребление.

5. В Методике используются следующие определения:

1) степень свободы – разность числа наблюдений и числа оцененных параметров;

2) коэффициент ковариации – средняя величина произведения отклонений переменных от своих средних и является мерой взаимосвязи между двумя переменными;

3) доля населения, имеющего доходы ниже величины прожиточного минимума – отношение численности населения, имеющего доходы ниже величины прожиточного минимума к общей численности населения в процентном измерении;

4) тренд – изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда;

5) временной ряд (динамический ряд) – последовательность значений показателя (признака), упорядоченная в хронологическом порядке, в порядке возрастания временного параметра;

6) выборочная дисперсия (вариация) – среднее арифметическое квадратов отклонения случайной величины от среднего значения.

Глава 2. Прогнозирование показателя доли населения, имеющего доходы ниже величины прожиточного минимума

Параграф 1. Использование корреляционного анализа

6. При построении прогноза уровня жизни определяется взаимосвязь между экономическими показателями: уровень безработицы (далее – x) и доля населения, имеющего доходы ниже величины прожиточного минимума (далее – y). Для определения формы связи между экономическими показателями применяется метод корреляционного анализа, рассчитывающий степень зависимости (коэффициент корреляции) двух рассматриваемых показателей.

7. Для расчета коэффициента корреляции используется метод наименьших квадратов, основанный на минимизации суммы квадратов остатков между фактическими и расчетными данными.

Порядок вычисления коэффициента корреляции

методом наименьших квадратов:

1) построить вариационные ряды для каждого из сопоставляемых признаков, обозначив первый и второй ряд чисел соответственно х и у.

2) определить для каждого вариационного ряда х и у средние значения М

3) найти отклонения

каждого числового значения от среднего значения своего вариационного ряда;

4) полученные отклонения перемножить

, каждое отклонение возвести в квадрат

и суммировать по каждому ряду

5) подставить полученные значения в формулу расчета коэффициента корреляции:

где:

– коэффициент корреляции;

– отклонение значения ряда x от своего среднего значения;

– отклонение значения ряда y от своего среднего значения;

– сумма квадратов отклонений по x;

– сумма квадратов отклонений по

.

8. Величина коэффициента корреляции отражает силы связи между переменными (х, у). При оценке силы связи коэффициентов корреляции между переменными (х, у) используется шкала Чеддока (при коэффициенте корреляции равном 0,1-0,3 – взаимосвязь переменных слабая, 0,3-0,5 – умеренная, 0,5-0,7 – заметная, 0,7-0,9 – высокая, 0,9-0,99 – весьма высокая).

Коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Отрицательный коэффициент корреляции указывает на обратную связь показателей (х, у). При нулевой величине коэффициента корреляции переменные не имеют связи между собой.

Параграф 2. Построение регрессионной модели для прогнозирования

показателей уровня жизни

9. Уравнение регрессии отражает изменение средней величины одной переменной (у) в зависимости от второй (х).

10. Линейное уравнение регрессии используется для определения зависимости одной (зависимой) переменной у от другой или несколько других переменных (независимых переменных) х с линейной функцией зависимости:

y = bx + a,

где:

– зависимая переменная;

– оценки параметров регрессионной модели;

– независимая переменная.

11. Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным значениям экономических показателей):

y = bx + a + e,

(3)

где:

e – случайная ошибка (отклонение);

а и b – оценки параметров регрессионной модели.

12. Для построения уравнения регрессии используются эмпирические коэффициенты регрессии (b):

где:

– коэффициент регрессии;

– среднее значение величины ху;

– среднее значение величины х;

– среднее значение величины у;

– выборочная дисперсия переменой х.

Эмпирические коэффициенты регрессии строятся по выборочным значениям экономических показателей (выборочная совокупность) и определяют зависимость средних значений признака-результата (по выборочной совокупности) от средних значений признака-фактора (по генеральной совокупности).

Оценка параметров регрессионной модели рассчитывается по следующей формуле:

где:

– оценка параметров регрессионной модели;

– среднее значение величины у;

– коэффициент регрессии;

– среднее значение величины х.

13. После определения коэффициентов уравнения регрессии определяется вспомогательный коэффициент

, показывающий тенденцию роста вариационного ряда переменной х:

где:

– вспомогательный коэффициент;

– покупательная способность за n-й год;

– покупательная способность за n-1 год;

– покупательная способность за n-2 год;

– последний год, от которого производится прогноз на будущий период.

Вспомогательный коэффициент l используется для расчета прогноза переменной х.

Покупательная способность определяется количеством товаров, приобретаемых на сумму среднедушевого денежного дохода обследуемых домашних хозяйств по средним ценам покупки. Покупательная способность также выражается через соотношение доходов с прожиточным минимумом.

Покупательная способность на следующий год после n-го расчитывается по следующей формуле:

где:

– покупательная способность за n+1 год;

– вспомогательный коэффициент;

– покупательная способность за n-й год.

Вычислив покупательную способность

на следующий год после n-го, производится прогноз и на переменной у (доля населения, имеющего доходы ниже прожиточного минимума):

где:

– доля населения, имеющего доходы ниже величины прожиточного минимума за n+1 год;

– оценка параметров регрессионной модели;

– коэффициент регрессии;

– покупательная способность за n+1 год.

14. Для определения точности уравнения регрессии производится расчет коэффициента детерминации по следующей формуле:

где:

– коэффициент детерминации;

– выборочная дисперсия значений х;

– выборочная дисперсия значений у.

Коэффициент детерминации показывает насколько вариация обусловлена различиями между признаками и другими факторами.

Вариация обозначается различием в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность.

Значение R²≥0,5 (критерий Фишера) показывает об обусловленности вариации влиянием других факторов. Критерий Фишера (F-статистика) является параметрическим критерием и используется для оценивания качества регрессионной модели в целом и по параметрам путем сравнения полученного значения критерия и табличного значения критерия Фишера.

15. Для оценки качества параметров регрессии выдвигаются следующие гипотезы:

1) при нулевой (основной) (H₀) гипотезе r_xy = 0 – нет линейной взаимосвязи между переменными;

2) при альтернативной (H₁) гипотезе r_xy ≠ 0 – есть линейная взаимосвязь между переменными.

В регрессионном анализе проверяется нулевая (основная) гипотеза H₀ об отсутствии взаимосвязи между переменными. При отклонении нулевой гипотезы, принимается альтернативная гипотеза о существовании взаимосвязи между переменными. Альтернативная гипотеза – противоположность нулевой гипотезе.

Уровень значимости определяет вероятность принятия ошибочного решения при испытании нулевой гипотезы, отрицающей различия сравниваемых величин. Уровень значимости выбирается равным 0,05 или 0,01.

По заданному уровню значимости a проверяется нулевая гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю, при альтернативной гипотезе H₁ ≠ 0 вычисляется величина случайной ошибки по следующей формуле:

где:

– наблюдаемое значение критерия (величина случайной ошибки);

– коэффициент корреляции между переменными х и у;

– число степеней свободы;

– квадрат коэффициента корреляции между х и у.

Согласно таблице критических точек распределения t–критерий Стьюдента по заданному уровню значимости a и числу степеней свободы k=n–2 находится критическая точка t_крит.

t–критерий Стьюдента используется для проверки значимости каждого фактора регрессионной модели. При нулевой гипотезе предполагается, что средние равны (отрицание этого предположения называют гипотезой сдвига).

16. Интервальная оценка (доверительный интервал) для коэффициента корреляции определяется по следующей формуле:

где:

– коэффициент корреляции между переменными х и у;

– критическое значение при заданном уровне значимости и числе степеней свободы;

– квадрат коэффициента корреляции между переменными х и у;

– степень свободы;

– число наблюдений.

Доверительный интервал показывает в каком диапазоне расположатся результаты выборочных наблюдений и допустимое отклонение наблюдаемых значений от истинных.

17. Необъясненная (остаточная) дисперсия показывает вариацию результата под влиянием факторов, неучтенных регрессией и рассчитывается по следующей формуле:

где:

– необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии);

– сумма квадратов разницы величин

;

– число наблюдений;

m – число независимых переменных;

n–m–1 – степень свободы;

– значение выборочной величины у для каждого конкретного наблюдения i;

– значение выборочной величины у для наблюдения х.

18. Стандартная ошибка регрессии рассчитывается по следующей формуле:

где:

S – стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии);

– необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).

19. Ошибка прогноза для уравнения

вычисляется по следующей формуле:

где:

e – случайная ошибка для оценки у;

n – число наблюдений;

20. Ошибка прогноза для уравнения y = bx + a + e вычисляется по следующей формуле:

где:

e – независимая случайная ошибка;

n – число наблюдений;

21. Проверка гипотез производится относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. Оценка значимости линейной регрессии производится по следующему алгоритму: выдвигается нулевая гипотеза H₀ о незначимости уравнения R² = 0 по уровню значимости a.

В регрессионном анализе с помощью F–критерия Фишера оценивается значимость линейных регрессионных моделей. Для оценки значимости линейных регрессионных моделей выполняется сравнение полученного фактического значения F_факт и табличного значения F_табл F–критерия Фишера.

Фактическое значение F–критерия Фишера определяется по следующей формуле:

где:

– фактическое значение F – критерия Фишера;

– коэффициент детерминации;

n – 2 – степень свободы;

n – число наблюдений.

Фактическое значение F_факт критерия Фишера сравнивается с табличным значением F_табл по математической таблице критерия Фишера.

F_табл – максимальное значение критерия Фишера под влиянием случайных факторов при текущих степенях свободы и уровне значимости a. При F_табл>F_факт уравнение регрессии считается незначимым.

22. Для анализа наличия автокорреляции остатков в регрессионных моделях используется критерий Дарбина-Уотсона.

Критерий Дарбина-Уотсона используется для сравнения фактической величины критерия Дарбина-Уотсона с теоретическими значениями для заданного числа наблюдений n, и уровня значимости a.

Автокорреляцией остатков модели регрессии (случайных ошибок регрессионной модели) называется корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями остатков.

Критерий Дарбина-Уотсона рассчитывается по следующей формуле:

где:

– критерий Дарбина-Уотсона;

– сумма квадратов разницы величин

;

– сумма квадратов остатка

;

– остаток в i-м наблюдении;

– квадрат остатка в i–м наблюдении;

– остаток в (i–1) –м наблюдении.

Для надежного вывода используются значения по математической таблице критерия Дарбина-Уотсона и следующие правила:

Глава 3. Определение прогнозного значения показателя доходы населения, использованные на потребление

23. Для определения прогнозного значения показателя доходы населения, использованные на потребление, используется метод экспоненциального сглаживания с учетом тренда и сезонности по методу Хольта-Винтерса.

Метод Хольта-Винтерса учитывает сезонность и тренд в прогнозе индикаторов за период меньше года (месячной, квартальной периодичностью) и используется для уменьшения ошибок прогнозирования при сезонных колебаниях. Для учета сезонных вариаций применяется дополнительное уравнение, и полностью метод Хольта-Винтерса описывается четырьмя уравнениями:

1) формула экспоненциально сглаженного ряда:

где:

– экспоненциальный сглаженный ряд в текущем моменте времени t;

– постоянная величина сглаживания;

– сезонность в исходных данных;

– длительность периода сезонного колебания;

– экспоненциальный сглаженный ряд в предыдущем моменте времени (t–1);

– тренд в предыдущем моменте времени (t–1).

Уравнение (18) корректирует сглаженные ряды.

2) оценка тренда

,

где:

– тренд (основная тенденция ряда);

– постоянная величина сглаживания для тренда;

– экспоненциальный сглаженный ряд в текущем моменте времени t;

– экспоненциальный сглаженный ряд в предыдущем моменте времени (t–1);

– тренд в предыдущем моменте времени (t–1).

3) оценка сезонности

где:

– сезонное колебание ряда сезонности в текущем моменте времени t;

– постоянная величина сглаживания для сезонности;

– значение данных в текущем моменте времени t;

– экспоненциальный сглаженный ряд в текущем моменте времени t;

– сезонное колебание ряда сезонности в моменте времени (t–s).

4) прогноз на р периодов вперед

,

где:

– значения прогнозных данных на p будущих периодов;

– экспоненциальный сглаженный ряд в текущем моменте времени t;

p – периоды;

– тренд в текущем моменте времени t;

– сезонное колебание ряда сезонности в моменте времени (t–s+p).

Начальное значение сглаженного ряда принимается равным первому наблюдению, а тренд берется со значением равным нулю. Оценки сезонности устанавливаются равными единице.

После определения начального значения сглаженного ряда, рассчитывается значение сглаженного ряда на следующий год – (t+1) и определяется значение тренда соответствующего периода (t+1).

После тренда вычисляется оценка сезонности. Оценка сезонности соответствующего периода рассчитывается начиная с периода (t+s). Первые оценки сезонности s используют равными единице. После расчета количества оценок n, рассчитываются прогнозные данные

на будущие периоды p (количество периодов p совпадает с длительностью периода сезонного колебания s) по формуле (21).

В формуле (21) параметры

и

используются как константы и не изменяются при их подсчете. Изменяемыми данными выступают параметр p (периоды), начиная с единицы, и оценки сезонности

, начиная с периода (t-s+p).

В результате формируются периоды p прогнозных данных по определенному показателю уровня жизни (например, квартальные показатели доходов населения, использованные на потребление).

24. Данная модель расчетов по формированию прогнозных показателей аналогично применяется относительно других показателей уровня жизни.

Тұрмыс деңгейінің болжамды көрсеткіштерін қалыптастыру бойынша әдістемені бекіту туралы

Қазақстан Республикасы Ұлттық экономика министрлігінің Статистика комитеті төрағасының 2017 жылғы 24 қарашадағы № 185 бұйрығы. Қазақстан Республикасының Әділет министрлігінде 2017 жылғы 12 желтоқсанда № 16074 болып тіркелді

"Мемлекеттік статистика туралы" Қазақстан Республикасының 2010 жылғы 19 наурыздағы Заңының 12-бабының 5) тармақшасына және Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2014 жылғы 24 қыркүйектегі № 1011 қаулысымен бекітілген Қазақстан Республикасы Ұлттық экономика министрлігі туралы ереженің 17-тармағының 258) тармақшасына сәйкес БҰЙЫРАМЫН:

1. Қоса беріліп отырған Тұрмыс деңгейінің болжамды көрсеткіштерін қалыптастыру бойынша әдістеме бекітілсін.

2. Қазақстан Республикасы Ұлттық экономика министрлігі Статистика комитетінің Еңбек және тұрмыс деңгейі статистикасы басқармасы Заң басқармасымен бірлесіп заңнамада белгіленген тәртіппен:

1) осы бұйрықтың Қазақстан Республикасы Әділет министрлігінде мемлекеттік тіркелуін;

2) осы бұйрық мемлекеттік тіркелген күнінен бастап күнтізбелік он күн ішінде оның қазақ және орыс тілдеріндегі қағаз және электрондық түрдегі көшірмесінің ресми жариялау және Қазақстан Республикасы нормативтік құқықтық актілерінің эталондық бақылау банкіне енгізу үшін "Республикалық құқықтық ақпарат орталығы" шаруашылық жүргізу құқығындағы республикалық мемлекеттік кәсіпорнына жіберілуін;

3) осы бұйрық мемлекеттік тіркелгеннен кейін күнтізбелік он күн ішінде оның көшірмесінің мерзімді баспасөз басылымдарына ресми жариялауға жіберілуін;

4) осы бұйрықтың Қазақстан Республикасы Ұлттық экономика министрлігі Статистика комитетінің интернет-ресурсына орналастырылуын қамтамасыз етсін.

3. Осы бұйрықтың орындалуын бақылау Қазақстан Республикасы Ұлттық экономика министрлігі Статистика комитеті төрағасының орынбасарына (Қ.К. Орынханов) жүктелсін.

4. Осы бұйрық алғашқы ресми жарияланған күнінен кейін күнтізбелік он күн өткен соң қолданысқа енгізіледі.

Қазақстан Республикасы Ұлттық экономика министрлігі Статистика комитетінің төрағасы

Н. Айдапкелов

Қазақстан Республикасы Ұлттық экономика министрлігі Статистика комитеті төрағасының 2017 жылғы 24 қарашадағы № 185 бұйрығымен бекітілген

Тұрмыс деңгейінің болжамды көрсеткіштерін қалыптастыру бойынша әдістеме

1-тарау. Жалпы ережелер

1. Осы Тұрмыс деңгейінің болжамды көрсеткіштерін қалыптастыру бойынша әдістеме (бұдан әрі – Әдістеме) "Мемлекеттік статистика туралы" Қазақстан Республикасының 2010 жылғы 19 наурыздағы Заңына сәйкес бекітілетін статистикалық әдіснамаға жатады.

2. Әдістеменің мақсаты тұрмыс деңгейінің болжамды көрсеткіштерін қалыптастырудың негізгі аспектілерін айқындау болып табылады.

3. Әдістеме Қазақстан Республикасы Ұлттық экономика министрлігі Статистика комитетінің қолдануына арналған.

4. Тұрмыс деңгейін болжау үшін келесі көрсеткіштер қолданылады: табысы ең төменгі күнкөріс деңгейінен төмен халықтың үлесі және халықтың тұтынуға пайдаланылған табыстары болып табылады.

5. Әдістемеде келесі анықтамалар қолданылады:

1) еркіндік дәрежесі – байқаулар саны мен бағаланған параметрлер санының айырмашылығы;

2) ковариация коэффициенті – айнымалылардың өзінің орташа мәндерінен ауытқу көбейтіндісінің орташа шамасы және екі айнымалы арасындағы өзара байланыстың шамасы болып табылады;

3) табысы ең төменгі күнкөріс деңгейінен төмен халықтың үлесі – ең төменгі күнкөріс деңгейінен төмен табыстары бар халық санының халықтың жалпы санына пайыздық өлшемдегі қатынасы;

4) тренд – дамудың жалпы бағытын, уақытша қатардың негізгі үрдісін анықтайтын өзгеріс;

5) уақыттық қатар (серпінділік қатары) – уақыттық параметрдің өсу тәртібімен хронологиялық реттегі көрсеткіш (белгі) мәнінің тізбектілігі.

6) Іріктемелі дисперсия (вариация) – кездейсоқ шаманың орта мәннен квадраттарының орташа арифметикалық ауытқуы.

2-тарау. Табысы ең төменгі күнкөріс деңгейінен төмен халық үлесі көрсеткішін болжау
1-параграф. Корреляциялық талдауды пайдалану

6. Тұрмыс деңгейінің болжамын құру кезінде келесі экономикалық көрсеткіштер арасындағы өзара байланыс анықталады: жұмыссыздық деңгейі (бұдан әрі – х) және табысы ең төменгі күнкөріс деңгейінен төмен халықтың үлесі (бұдан әрі – у). Экономикалық көрсеткіштер арасындағы байланыс нысанын анықтау үшін қаралатын екі көрсеткіштің тәуелділік дәрежесін есептейтін (корреляция коэффициенті) корреляциялық талдау әдісі қолданылады.

7. Корреляция коэффициентін есептеу үшін іс жүзіндегі және есептік деректер арасындағы қалдықтар квадраттарының қосындысын азайтуға негізделген ең кіші квадраттар әдісі қолданылады.

Корреляция коэффициентін

ең кіші квадраттар әдісімен есептеу тәртібі:

1) х және у тиісінше бірінші және екінші сандар қатарын белгілеп, әрбір салыстырылатын белгілер үшін вариациялық қатарларды құру;

2) х және у әр вариациялық қатар үшін М

орта мәндерді анықтау;

3) өз вариациялық қатарының орта мәнінен әрбір сандық мәннің

ауытқуларын табу;

4) алынған ауытқуларды көбейту

, әрбір ауытқуды квадратқа алу

және әр қатар бойынша қосындылау

5) корреляция коэффициентін есептеу формуласына алынған мәндерді қою:

мұндағы:

– корреляция коэффициенті;

– х қатары мәнінің өзінің орташа мәнінен ауытқуы;

қатары мәнінің өзінің орташа мәнінен ауытқуы;

бойынша квадраттар ауытқуларының қосындысы;

бойынша квадраттар ауытқуларының қосындысы.

8. Корреляция коэффициентінің шамасы айнымалылар арасындағы (х, у) байланыс күшін көрсетеді. Айнымалылар арасындағы (х, у) корреляция коэффициенттерінің байланыс күшін бағалау кезінде Чеддока шкаласы қолданылады (корреляция коэффициентінің 0,1-0,3-ке тең кезінде айнымалылардың өзара байланысы әлсіз, 0,3-0,5 – орташа, 0,5-0,7 – елеулі, 0,7-0,9 – жоғары, 0,9-0,99 – өте жоғары).

Корреляция коэффициенті – 1-ден +1-ге дейінгі мәндерді қабылдайды. Теріс корреляция коэффициенті көрсеткіштердің (х, у) кері байланысын көрсетеді. Корреляция коэффициентінің нөлдік шамасы кезінде айнымалылардың өзара байланысы болмайды.

2-параграф. Тұрмыс деңгейі көрсеткіштерін болжау үшін регрессиялық үлгіні құру

9. Регрессия теңдеуі бір айнымалының (у) екіншісіне (х) байланысты орташа шамасының өзгеруін көрсетеді.

10. Регрессияның сызықтық теңдеуі бір (тәуелді) айнымалының у басқа немесе бірнеше басқа (тәуелсіз) айнымалыларға х тәуелділігін анықтау үшін қолданылады:

мұндағы:

– тәуелді айнымалы;

және

– регрессиялық үлгі параметрлерінің бағалаулары;

– тәуелсіз айнымалы.

11. Регрессияның бағалау теңдеуі (экономикалық көрсеткіштердің іріктемелі мәндері бойынша құрылған):

мұндағы:

– кездейсоқ қате (ауытқу);

а және b – регрессиялық үлгі параметрлерінің бағалаулары.

12. Регрессия теңдеуін құру үшін регрессияның эмпирикалық коэффициенттері (b) қолданылады:

мұндағы:

b – регрессия коэффициенті;

– ху шамасының орташа мәні;

шамасының орташа мәні;

шамасының орташа мәні;

айнымалының іріктемелі дисперсиясы.

Регрессияның эмпирикалық коэффициенттері экономикалық көрсеткіштердің іріктемелі мәндері бойынша (іріктемелі жиынтық) құрылады және белгі-фактордың орташа мәндерінен (бас жиынтық бойынша) белгі-нәтиженің орташа мәндерінің (іріктемелі жиынтық бойынша) тәуелділігін анықтайды.

Регрессиялық үлгінің параметрлерін бағалау келесі формула бойынша есептеледі:

мұндағы:

– регрессиялық үлгінің параметрлерін бағалау;

шамасының орташа мәні;

– регрессия коэффициенті;

шамасының орташа мәні.

13. Регрессия теңдеуінің коэффициенттерін анықтағаннан кейін х айнымалының вариациялық қатарының өсу үрдісін көрсететін l қосалқы коэффициенті анықталады:

мұндағы:

l – қосалқы коэффициент;

жыл үшін сатып алу қабілеті;

жыл үшін сатып алу қабілеті;

жыл үшін сатып алу қабілеті;

n – алдағы кезеңге болжау жасалатын соңғы жыл.

l қосалқы коэффициенті х айнымалының болжауын есептеу үшін қолданылады.

Сатып алу қабілеттілігі сатып алудың орташа бағалары бойынша зерттелетін үй шаруашылықтарының жан басына шаққандағы ақшалай орта табысының сомасына сатып алынатын тауарлар санымен анықталады. Сатып алу қабілеттілігі сонымен қатар табыстардың ең төменгі күнкөріс деңгейімен арақатынасы арқылы да беріледі.

n-ші жылдан кейінгі келесі жылға сатып алу қабілеттілігі келесі формула бойынша есептеледі.

мұндағы:

жыл үшін сатып алу қабілеті;

l – қосалқы коэффициент;

жыл үшін сатып алу қабілеті.

сатып алу қабілетін n-ші жылдан кейінгі келесі жылға есептеген соң, у айнымалысына да болжам жасалады (табысы ең төменгі күнкөріс деңгейінен төмен халықтың үлесі):

,

мұндағы:

жыл үшін табысы ең төменгі күнкөріс деңгейінен төмен халықтың үлесі;

– регрессиялық үлгінің параметрлерін бағалау;

– регрессия коэффициенті;

жыл үшін сатып алу қабілеті.

14. Регрессия теңдеуінің дәлдігін анықтау үшін детерминация коэффициентін есептеу келесі формула бойынша жүргізіледі:

мұндағы:

R²– детерминация коэффициенті;

мәндерінің іріктемелі дисперсиясы;

мәндерінің іріктемелі дисперсиясы.

Детерминация коэффициенті вариацияның белгілер мен басқа да факторлар арасындағы айырмашылықтармен қаншалықты негізделгендігін көрсетеді.

Вариация берілген жиынтыққа кіретін жекелеген бірліктердегі осы немесе басқа белгі мәндеріндегі айырмашылықтармен белгіленеді.

мәні (Фишер өлшемшарты) вариацияның басқа да факторлар ықпалымен негізделгендігін көрсетеді. Фишер өлшемшарты (F–статистикасы) параметрлік өлшемшарт болып табылады және өлшемшарттың алынған мәні мен Фишер өлшемшартының кестелік мәнін салыстыру жолымен регрессиялық үлгінің сапасын жалпы және параметрлері бойынша бағалау үшін қолданылады.

15. Регрессия параметрлерінің сапасын бағалау үшін келесі болжамдар ұсынылады:

1)

нөлдік (H₀) (негізгі) гипотеза кезінде – айнымалылар арасында өзара сызықтық байланыс жоқ;

2)

баламалы (H₁) гипотеза кезінде – айнымалылар арасында өзара сызықтық байланыс бар.

Регрессиялық талдауда айнымалылар арасындағы өзара байланыстың жоқтығы туралы нөлдік (негізгі) гипотеза H₀ тексеріледі. Нөлдік гипотезаның ауытқуы кезінде айнымалылар арасындағы өзара байланыстың болуы туралы баламалы гипотеза қабылданады. Баламалы гипотеза – нөлдік гипотезаға қарама-қарсылық.

Мәнділік деңгейі салыстырылатын шамалардың айырмашылықтарының жоқтығын көрсететін нөлдік гипотезаны сынау кезіндегі қате шешімді қабылдау ықтималдығын анықтайды. Мәнділік деңгейі 0,05 немесе 0,01-ге тең таңдалып алынады.

Берілген a маңыздылық деңгейі бойынша корреляция коэффициентінің нөлге теңдігі туралы нөлдік гипотеза тексеріледі, баламалы гипотеза H₁ ≠ 0 кезінде кездейсоқ қате шамасы келесі формула бойынша есептеледі:

мұндағы:

– өлшемшарттың байқалатын мәні (кездейсоқ қате шамасы);

және у айнымалылары арасындағы корреляция коэффициенті;

– еркіндік дәрежелерінің саны;

және у айнымалылары арасындағы корреляция коэффициентінің квадраты.

Стьюдент t-өлшемшартының бөлу сыни нүктелерінің кестесіне сәйкес берілген a маңыздылығы деңгейі және k=n–2 еркіндік дәрежесінің саны бойынша t_крит сыни нүктесі табылады.

Стьюденттің t-өлшемшарты регрессиялық үлгінің әрбір факторының маңыздылығын тексеру үшін қолданылады. Нөлдік гипотеза кезінде орта мәндер тең деп жорамалданады (бұл жорамалдың терістеуін ығысу гипотезасы деп атайды).

16. Корреляция коэффициенті үшін интервалдық бағалау (сенімділік интервалы) келесі формула бойынша анықталады:

мұндағы:

және у айнымалылары арасындағы корреляция коэффициенті;

– берілген маңыздылық деңгейдегі және еркіндік дәрежесінің санындағы сыни мәні;

және у айнымалылары арасындағы корреляция коэффициентінің квадраты;

– еркіндік дәрежесі;

– байқаулар саны.

Сенімділік интервалы іріктемелі зерттеу қорытындыларының қандай ауқымда орналасқандығын және байқалатын мәндердің олардың ақиқат мәндерінен ұйғарынды ауытқуын көрсетеді.

17. Түсіндірілмеген (қалдық) дисперсия регрессиямен ескерілмеген факторлардың әсерінен болатын нәтиженің вариациясын көрсетеді және келесі формула бойынша есептеледі:

мұндағы:

– түсіндірілмеген дисперсия (тәуелді айнымалының регрессия сызығы айналасындағы таралу өлшемі);

–

және

шамалары айырмасының квадраттар қосындысы;

– байқаулар саны;

m – тәуелсіз айнымалылар саны;

n–m–1 – еркіндік дәрежесі;

– әрбір нақты і байқауы үшін у іріктемелі шама мәні;

– х байқауы үшін у іріктемелі шама мәні.

18. Регрессияның стандартты қатесі келесі формула бойынша есептеледі:

мұндағы:

S – бағалаудың стандартты қатесі (регрессияның стандартты қатесі);

– түсіндірілмеген дисперсия (тәуелді айнымалының регрессия сызығы айналасындағы таралу өлшемі);

19.

теңдеуі үшін болжам қатесі келесі формула бойынша есептеледі:

,

мұндағы:

e – у бағалауы үшін кездейсоқ қате;

n – байқаулар саны;

=

-

дисперсиясы.

20. y = bx + a + e теңдеуі үшін болжам қатесі келесі формула бойынша есептеледі:

мұндағы:

– тәуелсіз кездейсоқ қате;

n – байқаулар саны;

дисперсиясы.

21. Гипотезаларды тексеру регрессияның сызықтық теңдеуінің коэффициенттеріне қатысты жүргізіледі. Сызықтық регрессияның маңыздылығын бағалау келесі алгоритм бойынша жүргізіледі:

маңыздылық деңгейі бойынша R²=0 теңдеуінің мәнсіздігі туралы H₀ нөлдік гипотеза ұсынылады.

Регрессиялық талдауда Фишердің F-өлшемшартының көмегімен сызықтық регрессиялық үлгілердің маңыздылығы бағаланады. Сызықтық регрессиялық үлгілердің маңыздылығын бағалау үшін Фишердің F-өлшемшартының алынған F_нақты нақты мәні мен F_кесте кестелік мәнін салыстыру орындалады.

Фишердің F-өлшемшартының нақты мәні келесі формула бойынша анықталады:

мұндағы:

– Фишердің F – өлшемшартының нақты мәні;

– детерминация коэффициенті;

n – 2 – еркіндік дәрежесі;

n – байқаулар саны;

Фишердің F-өлшемшартының F_нақты нақты мәні F_кесте кестелік мәнімен Фишер өлшемшартының математикалық кестесі бойынша салыстырылады.

F_кесте – ағымдағы еркіндік дәрежелері және a маңыздылығы деңгейіндегі кездейсоқ факторлардың әсерінен болатын Фишер өлшемшартының ең жоғарғы мәні. F_кесте> F_нақты болғанда регрессия теңдеуі мәнсіз болып саналады.

22. Регрессиялық модельдерде қалдықтардың автокорреляциясының болуын талдау үшін Дарбин-Уотсон өлшемшарты қолданылады.

Дарбин-Уотсон өлшемшарты берілген n байқаулар саны және a маңыздылық деңгейі үшін Дарбин-Уотсон өлшемшартының нақты шамасын теориялық мәндерімен салыстыру үшін қолданылады.

Регрессиялық үлгінің автокорреляциялық қалдықтары (регрессиялық үлгінің кездейсоқ қателері) қалдықтардың қазіргі және бұрынғы мәндері арасындағы корреляциялық тәуелділік деп аталады.

Дарбин-Уотсон өлшемшарты келесі формула бойынша есептеледі:

мұндағы:

– Дарбин-Уотсон өлшемшарты;

шамаларының айырмасы квадраттарының сомасы;

қалдығы квадраттарының сомасы;

– i байқауындағы қалдық;

– i байқауындағы қалдықтың квадраты;

байқауындағы қалдық;

Сенімді қорытынды жасау үшін Дарбин–Уотсон өлшемшартының математикалық кестесі бойынша мәндер мен мынадай қағидалар қолданылады:

0<DW<

– оң автокорреляция;

<DW<

– белгісіз аймақ;

<DW<4-

– автокорреляция жоқ;

4-

<DW<4-

– белгісіз аймақ;

4-

<DW<4 – теріс автокорреляция.

3-тарау. Тұтынуға жұмсалған халық табыстары көрсеткішінің болжамды мәнін анықтау

23. Тұтынуға жұмсалған халық табыстары көрсеткішінің болжамды мәнін анықтау үшін Хольт-Винтерстің әдісі бойынша маусымдылық пен трендті ескере отырып экспоненциалды тегістеу әдісі қолданылады.

Хольт-Винтерс әдісі жылға жетпейтін кезеңде индикаторлар болжамындағы маусымдылық пен трендті ескереді (айлық, тоқсандық кезеңділікпен) және маусымдық ауытқулардың салдарынан болжау қателерін азайту үшін қолданылады. Маусымдық вариацияларды есепке алу үшін қосымша теңдеу қолданылады және толығымен Хольт-Винтерс әдісі төрт теңдеумен сипатталады:

экспоненциалды тегістелген қатар формуласы:

мұндағы:

L_t – t уақыттың ағымдағы кезеңіндегі экспоненциалдық тегістеу қатары;

– тегістеудің тұрақты шамасы;

– бастапқы деректердегі маусымдылық;

– маусымдық ауытқу кезеңінің ұзақтығы;

уақыттың алдыңғы кезеңіндегі экспоненциалдық тегістеу қатары;

уақыттың алдыңғы кезеңіндегі тренд.

(18) теңдеу тегістелген қатарларды түзетеді.

2) трендті бағалау

мұндағы:

T_t– тренд (қатардың негізгі үрдісі);

– тренд үшін тегістеудің тұрақты шамасы;

уақыттың ағымдағы кезеңіндегі экспоненциалдық тегістеу қатары;

уақыттың алдыңғы кезеңіндегі экспоненциалдық тегістеу қатары;

уақыттың алдыңғы кезеңіндегі тренд.

3) маусымдылықты бағалау

мұндағы:

– t уақыттың ағымдағы кезеңіндегі маусымдылық қатардың маусымдық ауытқуы;

– маусымдылық үшін тегістеудің тұрақты шамасы;

– t уақыттың ағымдағы кезеңіндегі деректердің мәні;

– t уақыттың ағымдағы кезеңіндегі экспоненциалдық тегістеу қатары;

– уақыттың (t–s) кезеңіндегі маусымдылық қатарының маусымдық ауытқуы.

4) алдын ала р кезеңге болжам

мұндағы:

– болжамды деректердің келешектегі p кезеңдерге мәні;

уақыттың ағымдағы кезеңіндегі экспоненциалдық тегістеу қатары;

p – кезеңдер;

– t уақыттың ағымдағы кезеңіндегі тренд;

– уақыттың (t–s+p) кезеңіндегі маусымдылық қатардың маусымдық ауытқуы.

Тегістелген қатардың бастапқы мәні бірінші байқауға тең деп қабылданады, ал тренд нөлге тең мәнімен алынады. Маусымдылықты бағалаулар бірлікке тең болып белгіленеді.

Тегістелген қатардың бастапқы мәні анықталған соң, маусымдылық қатардың мәні (t+1) – келесі жылға есептеледі және (t+1) тиісті кезеңнің тренд мәні анықталады.

Трендтен кейін маусымдылық бағалау есептеледі. Тиісті кезеңнің маусымдылық бағалауы (t+s) кезеңнен бастап есептеледі. Маусымдылықтың алғашқы s бағалаулары бірлікке тең болып қолданылады. n бағалаулар санын есептегеннен кейін, p келешектегі кезеңдерге

болжамды деректері (21) формула бойынша (p кезеңдерінің саны s маусымдық ауытқу кезеңінің ұзақтығымен сәйкес келеді) есептеледі.

(21) формулада L_t және T_t

параметрлері тұрақты шамалар ретінде қолданылады және есептеу кезінде олар өзгермейді. Өзгертілетін деректер ретінде бірліктен бастап p (кезеңдер) параметрі және (t-s+p) кезеңнен бастап

маусымдылық бағалауы көрсетіледі.

Нәтижесінде тұрмыс деңгейінің белгілі бір көрсеткіші бойынша болжамды деректердің p кезеңдері қалыптастырылады (мысалы, тұтынуға жұмсалған халық табыстарының тоқсандық көрсеткіштері).

24. Көрсеткіштерді есептеудің осы үлгісі тұрмыс деңгейінің басқа көрсеткіштеріне қатысты осыған ұқсас қолданылады.