Әділет
Әділет

Рекомендации по учету температурного режима при проектировании нежестких дорожных одежд

Новый

Приказ Председателя Комитета автомобильных дорог Министерства по инвестициям и развитию Республики Казахстан от 21 декабря 2018 года № 119

Предисловие

1

РАЗРАБОТАНЫ И ВНЕСЕНЫ

Акционерным обществом "Казахстанский дорожный научно-исследовательский институт" (АО "КаздорНИИ")

2

УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ

Приказом Председателя Комитета автомобильных дорог Министерства по инвестициям и развитию Республики Казахстан № 119 от 21 декабря 2018 года

3

СОГЛАСОВАНЫ

Акционерным обществом "НК "ҚазАвтоЖол" № 03/14-2-2591-И от 12 ноября 2018 года




4

СРОК ПЕРВОЙ ПРОВЕРКИ

2023 год


ПЕРИОДИЧНОСТЬ ПРОВЕРКИ

5 лет




5

ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ


      Содержание

Введение

      Настоящие рекомендации разработаны согласно плану работ, принятому в рамках выполнения темы Б01.03 "Разработка математической модели нестационарного температурного поля в слоях дорожной одежды и земляном полотне".

      В рамках проводимых исследований впервые выполнены следующие мероприятия, способствующие повышению точности предлагаемой математической модели:

      1 Разработка способов учета климатических и географо-астрономических условий местности, которые включают в себя:

      - скорость ветра;

      - изменяющаяся во времени температура воздуха;

      - географическая широта местности;

      - склонение Солнца к горизонту;

      - эксцентриситет орбиты Земли;

      - время восхода и захода Солнца.

      2 Составление уравнения теплового баланса на поверхности дорожного покрытия и разработка методики учета притоков тепловой энергии за счет солнечной радиации и атмосферного излучения, оттока тепловой энергии за счет земного излучения и изменения тепловой энергии по закону конвективного излучения.

      3 Оценка точности разработанной математической модели путем сравнения значений температур, полученных расчетным и экспериментальным способами.

      Документ содержит постановку типовой задачи об определении изменяющегося во времени температурного поля многослойной дорожной конструкции и основные формулы из алгоритма расчета методом конечных элементов. В методе применяется линейный треугольный конечный элемент. В приложении А приведен текст (листинг) расчетной программы NESTAT_TEMP_POLE_MKE на языке MATLAB [2-4], снабженный необходимыми комментариями. В приложении Б приводится листинг подпрограммы BDB, предназначенный для вычисления матрицы теплопроводности элемента. В приложении В приведены данные экспериментального определения температуры в точках многослойной дорожной одежды и земляного полотна, расположенных на различных глубинах. Приведенные значения температур определены через каждый час в течение одного месяца (с 1 по 31 июня 2014 года). Приводится также краткая инструкция по использованию программы NESTAT_TEMP_POLE_MKE. В конце документа приведен список использованной литературы.

1 Область применения

      1.1      Настоящие рекомендации распространяются на сеть автомобильных дорог общего пользования Республики Казахстан и предназначены для решения вопросов, связанных с проектированием многослойных автомобильных дорог общего пользования.

      1.2      Рекомендациями следует руководствоваться при проектировании конструкций нежестких дорожных одежд для автомобильных дорог общего пользования, для расчета нежестких дорожных одежд на стадиях проектирования и эксплуатации (СП РК 3.03-104-2014), а также при решении инженерно-экономических задач применительно к автомобильным дорогам.

2 Нормативные ссылки

      Для применения настоящих рекомендаций необходимы следующие ссылочные нормативные документы:

      СП РК 3.03-104-2014 "Проектирование нежестких дорожных одежд"

      Примечание - При пользовании настоящими рекомендациями целесообразно проверить действие ссылочных документов по ежегодно издаваемому информационному указателю "Нормативные документы по стандартизации", составленному по состоянию на текущий год и соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный документ заменен (изменен), то при пользовании настоящими рекомендациями следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения

      В настоящих рекомендациях применяются следующие термины с соответствующими определениями:

      3.1 Дорожная одежда: Многослойная конструкция в пределах проезжей части автомобильной дороги, воспринимающая нагрузку от автотранспортного средства и передающая ее на грунт.

      3.2 Земляное полотно: Конструктивный элемент, служащий основанием для размещения дорожной одежды, а также технических средств организации дорожного движения и обустройства автомобильной дороги.

      3.3 Дорожная одежда нежесткая: Дорожная одежда со слоями, устроенными из разного вида асфальтобетонов, из материалов и грунтов укрепленных битумом, цементом, известью, комплексными и другими вяжущими, а также из слабосвязных зернистых материалов

      3.4 Конструктивный слой: Каждый слой дорожной одежды, состоящий из однородных материалов и отличающийся от соседних слоев видом материалов, его прочностью и составом. Учитывается при расчете прочности дорожной одежды.

      3.5 Покрытие дорожное: Одно- или многослойная верхняя часть дорожной одежды, устраиваемая на дорожном основании, непосредственно воспринимающая нагрузки от транспортных средств и предназначенная для обеспечения заданных эксплуатационных требований и защиты дорожного основания от воздействия атмосферных факторов.

      3.6 Основание дорожное: Нижний несущий слой дорожной одежды, воспринимающий нагрузки от транспортных средств совместно с покрытием и предназначенный для ее распределения на дополнительные слои или непосредственно на грунт земляного полотна.

      3.7 Температурное поле: Изменяющийся во времени температурный режим в точках многослойной конструкции дорожной одежды и земляного полотна.

      3.8 Метод конечных элементов: Численный метод решения дифференциальных уравнений математической физики.

4 Теоретические основы программы NESTAT_TEMP_POLE_MKE

      Математическая модель была разработана для определения температурного поля в многослойной дорожной одежде и земляном полотне, которая рассматривает передачу тепла за счет теплопроводности и конвекции, получение тепла от суммарной солнечной радиации и излучения атмосферы, выход тепла из-за излучения от поверхности дорожного покрытия. Разработанная модель была реализована с использованием конечных элементов второго порядка с восемью узлами. Расчеты нестационарного температурного поля были сделаны с помощью программы, реализованной на стандартном математическом пакете MATLAB. Точность разработанной модели была оценена путем сравнения температур, полученных теоретически и экспериментально. Результаты сравнения показали высокую точность модели.

4.1 Общая постановка задачи

      Рассматривается дорожная конструкция, состоящая из многослойной дорожной одежды на грунтовом основании.

      Основная сложность решения задачи теплопроводности для таких объектов, как дорожная конструкция заключается в том, что при ее математической постановке приходится учитывать сезонные особенности назначения граничных условий. Например, при определении нестационарного температурного поля в зимнее время температура точек поверхности дорожного покрытия приравнивается температуре воздуха, что намного облегчает решение дифференциального уравнения параболического типа, описывающего нестационарное температурное поле.

      При решении задачи для теплого периода года, как весна, лето и осень, задача усложняется необходимостью учета многих климатических, географических особенностей места строительства автомобильных дорог.

      В первую очередь, следует учитывать разницу между способами задания граничных условий через конвективный теплообмен и через тепловой поток. Конвективный теплообмен обуславливается, прежде всего, разницей между температурой поверхности и температурой воздуха. Учет конвективного теплообмена на поверхности неудобен тем, что сначала нужно будет определить температуру поверхности, которая и является конечной целью исследований. Кроме этого, коэффициенты конвективного теплообмена определяются для процессов естественного теплообмена между твердым телом и воздухом, в стационарных условиях, когда не учитывается турбулентность воздушного потока в приграничной области, и его величина зависит только от свойств материала поверхности тела.

      Суммарный тепловой поток, поступающий на поверхность дорожного покрытия, образуется в результате влияния различных внешних факторов принудительного характера, в том числе и за счет разницы температур. Следовательно, конвективный теплообмен будет содержаться неявно и в составе суммарного теплового потока.

      Остановимся подробно на составляющих суммарного потока тепла, поступающего на поверхность дорожного покрытия (рисунок 1). Начнем с атмосферного теплового излучения.

     


Рисунок 1 - Схематическое изображение теплового баланса на поверхности дорожного покрытия

4.2 Тепловой баланс на поверхности дорожного покрытия

      На основе теории теплопроводности [5-7], тепловой баланс на поверхности дорожного покрытия может быть представлен следующим образом (уравнение (1), рисунок 1):

      qk+qc+qs+qa+qe=0 (1)

      где qk - энергия, передаваемая за счет теплопроводности, qc - энергия, передаваемая за счет конвекции, qs - энергия, получаемая за счет суммарной солнечной радиации, qa - энергия, полученная путем излучения атмосферы и qe - энергия излучения земной поверхности.

4.3 Конвективный теплообмен

      Конвективный теплообмен происходит между поверхностью покрытия и окружающим воздухом. Поток тепла с конвективной теплопередачи определяется уравнением (2):

      (2)

      где - коэффициент конвективной теплопередачи, Вт/(м2°К), - температура поверхности дорожного покрытия, °К и - температура воздуха, °К.

      Работа [7] дает формулу для определения коэффициента конвективного теплообмена между покрытием и окружающим воздухом

      (3)

      где - скорость ветра, м/с и - средняя температура поверхности дорожного покрытия и воздуха рассчитывается как:

      (4)

4.4 Тепловой поток суммарной солнечной радиации

      Тепловой поток от суммарной солнечной радиации, полученный поверхностью дорожного покрытия, рассчитывается по формуле (5) [8]:

      (5)

      где - солнечная константа, равная 1370 Вт/м2. - коэффициент, учитывающий отражение солнечного излучения в космическое пространство, - коэффициент, учитывающий эксцентриситет орбиты Земли, - географическая широта района, - угол склонения Солнца;

      - коэффициент, учитывающий изменение поступления солнечной радиации в течение светового дня.

      Коэффициент, учитывающий эксцентриситет орбиты Земли [9], определяется по формуле (6):

      (6)

      где параметр рассчитывается по формуле (7) [8]:

      (7)

      где d - порядковый номер дня в году, начиная с 1 января. Угол наклона Солнца может быть получен из уравнения (8):

      (8)

      Коэффициент рассчитывается по формуле (9):

      (9)

      где - текущее время, которое изменяется от момента восхода до момента захода солнца .

4.5 Тепловой поток от излучения атмосферы

      Атмосфера поглощает солнечное излучение и излучает длинноволновое излучение в направлении поверхности Земли. Тепловой поток от этого излучения рассчитывается по формуле (10):

      (10)

      где - коэффициент поглощения поверхности дорожного покрытия;

      - постоянная Стефана-Больцмана;

      - температура воздуха, ºК.

4.6 Тепловой поток излучения Земли

      Поверхность Земли, поглощая прибывающее солнечное излучение, нагревается, а в качестве черного тела сами по себе излучает длинноволновое излучение в атмосферу. Тепловой поток, сформированный на основе такого излучения, также рассчитывается по закону Стефана-Больцмана:

      (11)

      где - коэффициент поглощения атмосферы;

      - постоянная Стефана-Больцмана;

      - температура поверхности покрытия, ºК.

      Учитывая зависимости (1), (2), (5), (10) и (11), уравнение теплового баланса на поверхности дорожного покрытия может быть представлено следующим образом:

      (12)

      Географическая широта местности расположения автомобильной дороги определяется из соответствующих справочников и задается в десятичных градусах. Например, для г. Туркестан географическая широта равна =43.33.

      Коэффициент , учитывающий прозрачность атмосферы, определяется расчетным путем с использованием экспериментальных данных о температурном поле в дорожной конструкции, расположенной в данной местности.

      Коэффициент , учитывающий изменение интенсивности поступления солнечной радиации в течение светового дня, вычисляется по правилам:


      где - время восхода Солнца, час;

      - время заката Солнца, час;

      , полдень, половина светового дня, час;

      - средняя скорость увеличения высоты Солнца над горизонтом с восхода до полудня, 1/час;

      - средняя скорость уменьшения высоты Солнца над горизонтом с полудня до захода Солнца, 1/час.

     


Рисунок 2 - График изменения суточной интенсивности солнечной радиации

      При практических вычислениях удобно воспользоваться аналитической формулировкой данного правила. Тогда коэффициент вычисляется по формуле (13):

      (13)

      где . Например, если =5.00 часов и =21.00 часов, то длительность светового дня будет равна 16 часам, и закономерность изменения коэффициента будет иметь вид фрагмента синусоиды (рисунок 2).

      Таким образом, переменный во времени суммарный тепловой поток, поступающий на поверхность дорожного покрытия, будет вычисляться по формуле (14):

      (14)

      где - температура поверхности покрытия, подлежащая определению.

      Понятно, что при прямом использовании формулы (14) дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности превратится в уравнение четвертой степени относительно , и его решение будет затруднительно. Однако итерационная природа метода решения уравнений параболического типа позволит справиться с этой проблемой.

      Например, формула (14) определения суммарного теплового потока содержит два назначаемых коэффициента – и , для определения которых имеется лишь одно условие – экспериментально определенная температура на поверхности покрытия дорожной одежды. Таким образом, задача является одиножды неопределенной. Для ее решения нужно будет воспользоваться методом обратного пересчета. Для этого один из указанных коэффициентов надо зафиксировать (например, априори задаться приблизительным значением коэффициента ), а для определения второго коэффициента, в данном случае это коэффициент , использовать экспериментальные данные.

      Рассмотренные здесь граничные условия совместно с начальным решением задачи Коши обеспечат получение единственного решения дифференциального уравнения одномерной нестационарной теплопроводности для многослойной дорожной конструкции. В качестве начального решения можно использовать результаты экспериментального исследования температурного поля в дорожной конструкции для одного конкретного момента времени .

      В наиболее развернутом виде предлагаемый алгоритм решения задачи об определении нестационарного температурного поля в многослойной дорожной конструкции для теплового периода года приводится в работе [10]. В настоящем документе предлагается лишь общие принципы построения алгоритма с примерами для конкретных регионов, а именно для городов Усть-Каменогорск и Туркестан, расположенных на крайнем востоке и крайнем юге Республики Казахстан.

      При наличии экспериментальных данных о температуре в характерных точках исследуемой области в перечисленном списке факторов только температура воздуха задается явно (стохастически), а степень влияния остальных факторов можно определить только из условия близости расчетных и экспериментальных данных.

      Здесь для конкретной задачи могут быть заданы следующие параметры:

      - постоянная Стефана-Больцмана ;

      - географическая широта местности ;

      - величина солнечного склонения Земли ;

      - коэффициент учета эксцентриситета орбиты Земли ;

      - солнечная постоянная ;

      - коэффициент изменения интенсивности поступления солнечной радиации в течение светового дня .

      Неизвестные параметры и могут быть определены из решения задачи оптимизации. При наличии, для каждого момента времени , дискретных экспериментальных данных о температуре в точке, глубина расположения которой определяется координатой , математическая формулировка задачи оптимизации имеет вид [11]:

      (15)

      при возможных интервалах изменения значений независимых коэффициентов:

      , ,

      Здесь индекс означает, что целевая функция относится к концу временного интервала , а индекс - номер координаты , для которой вычислена температура , и известно ее экспериментально определенное значение .

      Параметр , отражающий уровень прозрачности атмосферы (наличие облачности, атмосферных осадок или пыльных бурь) на момент решения задачи нестационарной теплопроводности не может быть назначен однозначно, так как необходимая информация отсутствует.

      Коэффициенты и , отражающие интенсивность атмосферного и Земного теплового излучения, могут быть заменены одним, совокупным коэффициентом , так как эти излучения направлены в противоположные стороны и частично уравновешиваются. Известно, что их совокупное влияние к моменту наступления холодного периода устремляется к нулю, и для практических расчетов температура поверхности асфальтобетонного покрытия принимается равной температуре воздуха .

      И, наконец, в задачах прикладного характера, необходимость в высокой точности определения минимального значения целевой функции невысока. Достаточно добиться различия между расчетными и экспериментальными данными в 3-5°С. А если учесть, что речь идет о прогнозировании нестационарного температурного режима в дорожной одежде и земляном полотне автомобильной дороги в течение длительного времени, до одного года, то использование высокоточной методики решения задачи оптимизации не будет оправдано.

      В настоящей работе использована упрощенная методика решения сформулированной задачи оптимизации. Такое упрощение возможно после тщательного анализа закономерностей изменения каждого из перечисленных факторов в зависимости от климатических особенностей местности, от сезона года. Например, средняя скорость ветра для каждого региона различна для определенного периода времени года. То же самое можно сказать и про прозрачность атмосферы. В случае отсутствия данных систематических наблюдений о скорости ветра, о степени облачности и т.д. их усредненные значения можно назначать исходя из результатов многолетних наблюдений метеорологических станций на местности.

      В таком случае конвективный теплообмен между воздухом и поверхностью асфальтобетонного покрытия автомобильной дороги может быть определен по приведенной выше формуле (3), где средняя скорость ветра назначается по результатам многолетних метеорологических наблюдений на данной местности. Здесь текущее значение температуры воздуха берется из данных метеорологических станций, а текущее значение температуры на поверхности покрытия , подлежащее определению на данном этапе итерации, будет назначена по результатам предыдущего шага решения. Как показывает практика [12-14], при невысоком уровне градиента такая замена не приведет к заметным погрешностям, и алгоритм итерационного решения нестационарной задачи теплопроводности остается устойчивым.

      Если коэффициенты и заменить коэффициентом их совокупного влияния, называемым коэффициентом совокупного излучения , то в сформулированной задаче оптимизации неизвестными останутся только коэффициент учета прозрачности атмосферы и совокупный коэффициент излучений .

      Пошагово фиксируя один из коэффициентов, и варьируя другим коэффициентом, можно установить их оптимальное соотношение, при котором целевая функция (15) стремится к своему локальному минимуму на отрезке времени .

4.7 Теоретическое исследование температурного поля в дорожной конструкции на востоке Республики Казахстан

      Использование излагаемой методики решения задачи оптимизации позволило решить задачу нестационарной теплопроводности в условиях участка дороги "Усть-Каменогорск-Зыряновск", км 0+075 на период времени с 17 мая по 30 сентября 2014 года, т.е. с конца весны до начала осени, всего 137 календарных дней. Расчеты велись по программе NESTAT_TEMP_POLE_MKE, разработанной на языке программирования MATLAB.           

     


Рисунок 3 - График изменения коэффициента совокупного излучения

     


Рисунок 4 - Сравнение расчетных (T23 см) и экспериментальных (Texp23) значений температуры на глубине =23 см

     


Рисунок 5 - Сравнение расчетных (расч) и экспериментальных (эксп) значений температуры на глубине =35 см.

      В качестве фиксируемого примем коэффициент уровня солнечной радиации . Значения коэффициента уровня солнечной радиации будут меняться по кусочно-линейному закону, что оправдано отсутствием систематической информации о степени оптической проницаемости атмосферы.

      Для рассматриваемого экспериментального участка дороги их фиксированные средние значения взяты соответственно:

      - на период времени с 17 мая по 31 мая - =0,35;

      - на период времени с 1 июня по 30 июня - =0,47;

      - на период времени с 1 июля по 31 июля - =0,35;

      - на период времени с 1 августа по 31 августа - =0,27;

      - на период времени с 1 сентября по 30 сентября - =0,08.

      Следовательно, будем считать, что на востоке Казахстана, в районе города Усть-Каменегорск максимальная средняя прозрачность атмосферы установится в июне месяце, которая убывает до нуля с началом обильных осенних атмосферных осадок, т.е. к концу месяца сентябрь.

     


Рисунок 6 - Сравнение расчетных (расч) и экспериментальных (эксп) значений температуры на глубине =70 см

      Вычислительный эксперимент показал, что закономерность изменения коэффициента совокупного влияния описывается непрерывной кривой второго порядка (рисунок 3). Причем максимум коэффициента приходится третьей декаде июня месяца, что соответствует максимуму длительности светового дня в году. Соответственно, его минимальное значение стремится к нулю в конце сентября месяца, т.е. к моменту наступления осеннего равноденствия.

     


Рисунок 7 - Сравнение расчетных (расч) и экспериментальных (эксп) значений температуры на глубине h=140 см

     


Рисунок 8 - Сравнение расчетных (расч) и экспериментальных (эксп) значений температуры на глубине h=210 см

     


Рисунок 9 - Сравнение расчетных (расч) и экспериментальных (эксп) значений температуры на глубине h=245 см

     


Рисунок 10 - Сравнение расчетных (расч) и экспериментальных (эксп) значений температуры на глубине h=280 см

      Как показывают результаты сравнений расчетных и экспериментальных данных, представленных на рисунках 4-10, максимальное отклонение расчетных значений температуры от экспериментальных значений – не превышает 5 °С.

4.8 Краткая инструкция по использованию программы NESTAT_TEMP_POLE_MKE на примере участка дороги "Кызылорда – Шымкент", км 2057, расположенного на юге Республики Казахстан

      В приложении А настоящей работы приведен текст (листинг) программы NESTAT_TEMP_POLE_MKE расчета нестационарного температурного поля в многослойной дорожной одежде и грунтовом основании в тепловое время года. В качестве рассчитываемой дорожной конструкции взят участок дороги "Кызылорда – Шымкент", км 2057 (рисунок 11).

      С целью экономии места в данном документе в приведенной версии программы сравниваются экспериментальные и расчетные значения температур, определенные только за период времени с 1 по 30 июня 2014 года, так как приведенные в приложении В табличные данные, о результатах натурного эксперимента, занимают слишком много места.


Рисунок 11 - Дорожная конструкция на а/д "Кызылорда – Шымкент", км 2057

      Задача о нестационарном температурном режиме в многослойной дорожной конструкции, состоящей из дорожной одежды и грунта земляного полотна, решается методом конечных элементов.

      Расчетная программа, разработанная на языке MATLAB, снабжена необходимыми комментариями, так что при наличии необходимого объема навыков программирования любому пользователю нетрудно будет запустить программу и получить требуемые данные о температурном режиме на любом участке дороги за определенный период времени.

      Дорожная одежда из трех асфальтобетонных слоев, устроена на двухслойном основании, состоящего из песчано-гравийной смеси и песка пылеватого (рисунок 11).

      В листинге программы NESTAT_TEMP_POLE_MKE, приведенном в приложении А данной работы, изменяющийся во времени температурный режим охватывает период времени с 1 по 30 июня 2014 года.

      Конечно-элементная сетка исследуемой области содержит 22 горизонтальных рядов треугольных элементов, в узловых точках которых определяется искомая температура. Логика построения блока вычисления координат узловых точек элементарная, так что не требует дополнительного пояснения. Как видно из конструкции исследуемого участка дороги (рисунок 11), экспериментальный участок снабжен 11 датчиками температуры, расположенных в вертикальной скважине, глубина заложения которых задается в программе.

      Так как задача о нестационарной теплопроводности описывается дифференциальным уравнением параболического типа, для его решения требуется наличие начального решения задачи Коши, в качестве которого в программе приведены экспериментальные данные о распределении температуры по глубине за 23-00 часов 31 мая 2014 года.

      Далее в программе заданы физико-механические и теплофизические параметры материалов конструктивных слоев в виде коэффициента теплопроводности, удельного веса и теплоемкости:

82

ktt=[1.40 1.25 1.10 1.89 1.91];

83

ro=[2400 2300 2200 1875 1850];

84

c=[850.0 850.0 850.0 975.0 1100.0];

 
В качестве граничных условий на нижней границе исследуемой области заданы экспериментальные данные о температуре в следующем виде:
 

89

% ПОСУТОЧНАЯ ТЕМПЕРАТУРА НА ГЛУБИНЕ 240 СМ НА ПЕРИОД С 1 ИЮНЯ ПО 30 ИЮНЯ 2014 ГОДА

90


91

Th0=zeros(30);

92

DeltTh=(24.9-20.2)/30;

93

for Sutki=1:30

94

Th0(Sutki)=20.2+Sutki*DeltTh;

95

end

      Результаты экспериментального исследования температурного режима приведены в приложении С данной работы в виде подпрограммы Tur Exp06, обращение к которой организовано в виде

99

for i=1:720

100

for j=1:13

101

TurExp=TurExp06(i,j);

102

end

103

end

      Для учета климатических, географических, сезонных особенностей решаемой задачи в программе требуется ввести следующие данные:

      fi=43.3333 – географическая широта местности (г.Туркестан);

      Vvet=5.2 – средняя скорость ветра на июнь месяц;

      Твос=6.0 – время восхода солнца на 15 июня 2014 года;

      Тзах=21.0 – время заката солнца на 15 июня 2014 года;

      Для запуска программы NESTAT_TEMP_POLE_MKE для решения конкретной задачи, в первую очередь необходимо, чтобы в компьютере была установлена одна из версии программного комплекса MATLAB, и в директорию этого комплекса были внесены m-файлы программы NESTAT_TEMP_POLE_MKE, BDB_RRK и TurExp.

      Запуск программы осуществляется двойным кликом по ярлыку на рабочем столе (рисунок 12).

     


Рисунок 12 – Ярлык программного комплекса MATLAB

      Вид главной страницы после открытия программы показан на рисунке 13.

     


Рисунок 13 – Вид главной страницы программы на MATLAB

      Приступая к расчетам нужно ввести количество вертикальных и горизонтальных элементов конструкции и их параметры по оси х и у (рисунок 14).

     


Рисунок 14 – Строки для ввода количества вертикальных и горизонтальных элементов конструкции и их параметров по оси х и у

      Переменные как температура поверхности, температура воздуха, средняя скорость ветра и географическая широта вводятся в строки 175-189, перед комментариями. В данном примере эти данные введены следующим образом (рисунок 15):

     


Рисунок 15 – Строки для введения температуры поверхности, температуры воздуха, средней скорости ветра и географической широты

      В зависимости от времени года ввести нужно длительность светового дня в строку 224 (рисунок 16).

     


Рисунок 16 – Строка для введения длительности светового дня

      Для получения различных графиков по результатам вычислении можно ввести требуемые данные в строки 519-565 (рисунок 17).

     


Рисунок 17 – Строки для введения параметров получаемых графиков

      Ниже в графической форме представлены результаты сравнения результатов эксперимента и теоретических расчетов за период времени с 1 по 30 июня 2014 года.

     


Рисунок 18 - График изменения температуры воздуха в районе участка автомобильной дороги "Кызылорда-Шымкент", км 2011-2057 (г.Туркестан) за период времени с 1 по 30 июня 2014 года

     


Рисунок 19 - Сравнение расчетных значений на поверхности (Tpov) и экспериментальных значений температуры на глубине h=2 см за период с 1 по 30 июня 2014 года

     


Рисунок 20 - Сравнение расчетных (расч) и экспериментальных (эксп) значений температуры на глубине h=15 см

     


Рисунок 21 - Сравнение расчетных (расч) и экспериментальных (эксп) значений температуры на глубине h=90 см

     


Рисунок 22 - Сравнение расчетных (расч) и экспериментальных (эксп) значений температуры на глубине h=180 см

     


Рисунок 23 - Сравнение расчетных (расч) и экспериментальных (эксп) значений температуры на глубине h=210 см

      Как показывают результаты сравнений расчетных и экспериментальных данных, представленных на рисунках 13-17, как и в случае для участка дороги "Усть-Каменогорск-Зыряновск", на участке дороги ""Кызылорда-Шымкент", км 2011-2057 (г.Туркестан) максимальное отклонение расчетных значений температуры от экспериментальных значений – не превышает 5°С.

      К настоящему документу прилагаются:

      1) Приложение А - листинг (текст) программы NESTAT_TEMP_POLE_MKE;

      2) Приложение Б - листинг подпрограммы BDB_RRK;

      3) Приложение В - подпрограмма TurExp06 с данными натурного эксперимента за период с 1 по 30 июня 2014 года.

Приложение А

(обязательное)

Исходный код программы NESTAT_TEMP_POLE_MKE

1

% NESTAT_TEMP_POLE_MKE

2


3

% ПРОГРАММА ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО

4

% ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ

5

% В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

6

% по данным метеостанции о температуре воздуха

7

% СЛАУ РЕШАЕТСЯ МЕТОДАМИ MATLAB

8


9

% Начало разработки 28.12.2014 г.

10

% Окончание разработки 01.09.2018 г.

11


12

% Разработал – к.т.н., доцент Айтбаев Кобланбек (КаздорНИИ)

13


14

tic

15


16

nver=22;

17

ngor=3;

18

np=nver*ngor;

19


20

xx=zeros(3);

21

yy=zeros(22);

22


23


24

xx=[0.0 0.1 0.1];

25

yy=[0.000 0.050 0.050 0.050 0.060 0.070 0.100 0.100 0.100 ...

26

0.100 0.110 0.110 0.150 0.150 0.150 0.150 0.150 ...

27

0.150 0.150 0.150 0.150 0.150];

28


29

x=zeros(66);

30

y=zeros(66);

31


32

x(1)=xx(1);

33

y(1)=yy(1);

34

for i=2:nver

35

x(i)=0.0;

36

y(i)=y(i-1)+yy(i);

37

end

38

for i=2:ngor

39

j=nver*(i-1)+1;

40

y(j)=0.0;

41

x(j)=x(j-nver)+xx(i);

42

end

43

for i=2:ngor

44

for j=2:nver

45

k=nver*(i-1)+j;

46

x(k)=x(k-nver)+xx(i);

47

y(k)=y(k-1)+yy(j);

48

end

49

end

50


51

Texp0=zeros(11);

52

Yh=zeros(11);

53


54

Yh=[0.02 0.10 0.15 0.30 0.70 0.90 1.20 1.50 1.80 2.10 2.40]; % ГЛУБИНА РАСПОЛОЖЕНИЯ ДАТЧИКОВ

55


56

Tkoshi=zeros(22);

57

Ykoshi=zeros(22);

58


59

% НАЧАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЗА 23-00 ЧАСОВ 31 МАЯ 2014 ГОДА

60


61

% ИЮНЬ 2014 Г

62


63

Tkoshi=[19.70 24.64 27.99 30.09 31.40 31.85 31.52 30.99 30.63 30.40 30.12 ...

64

29.69 28.82 27.76 26.65 25.58 24.60 23.73 22.96 22.28 21.67 21.10];

65


66

Ykoshi=[0.00 0.05 0.10 0.15 0.21 0.28 0.38 0.48 0.58 0.68 0.79 0.90 1.05 ...

67

1.20 1.35 1.50 1.65 1.80 1.95 2.10 2.25 2.40];

68


69

for i=1:22

70

Tras(i)=Tkoshi(i);

71

Yras(i)=Ykoshi(i);

72

end

73

plot(Tras,Yras,'-*');grid on;axis('ij');xlabel('Temperature, C');ylabel('Y, m')

74

%hold on

75


76

figure

77


78

ktt=zeros(5);

79

ro=zeros(5);

80

c=zeros(5);

81


82

ktt=[1.40 1.25 1.10 1.89 1.91];

83

ro=[2400 2300 2200 1875 1850];

84

c=[850.0 850.0 850.0 975.0 1100.0];

85

Cmas=[2 1 1; 1 2 1; 1 1 2];

86


87

konvek=[2 0 1 1; 0 0 0 0; 1 0 2 1];

88


89

% ПОСУТОЧНАЯ ТЕМПЕРАТУРА НА ГЛУБИНЕ 240 СМ НА ПЕРИОД С 1 ИЮНЯ ПО 30 ИЮНЯ 2014 ГОДА

90


91

Th0=zeros(30);

92

DeltTh=(24.9-20.2)/30;

93

for Sutki=1:30

94

Th0(Sutki)=20.2+Sutki*DeltTh;

95

end

96


97

TurExp=zeros(720,13);

98


99

for i=1:720

100

for j=1:13

101

TurExp=TurExp06(i,j);

102

end

103

end

104


105

Tvoz=zeros(720,13);

106

T02=zeros(720,13);

107

T10=zeros(720,13);

108

T15=zeros(720,13);

109


110

for i=1:30

111

for j=1:24

112

k=24*(i-1)+j;

113

Tvoz(i,j)=TurExp(k,2);

114

T02(i,j)=TurExp(k,3); % 2 СМ

115

T10(i,j)=TurExp(k,4); % 10 СМ

116

T15(i,j)=TurExp(k,5); % 15 СМ

117

T90(i,j)=TurExp(k,8); % 90 СМ

118

T120(i,j)=TurExp(k,9); % 120 СМ

119

T180(i,j)=TurExp(k,11); % 180 СМ

120

T210(i,j)=TurExp(k,12); % 210 СМ

121

end

122

end

123


124

Tv=zeros(720);

125

Texp2=zeros(720);

126

Texp10=zeros(720);

127

Texp15=zeros(720);

128

Texp90=zeros(720);

129

Texp20=zeros(720);

130

Texp180=zeros(720);

131

Texp210=zeros(720);

132


133

k=0;

134

for i=1:30

135

for j=1:24

136

k=k+1;

137

Tv(k)=Tvoz(i,j);

138

Texp2(k)=T02(i,j);

139

Texp10(k)=T10(i,j);

140

Texp15(k)=T15(i,j);

141

Texp90(k)=T90(i,j);

142

Texp120(k)=T120(i,j);

143

Texp180(k)=T180(i,j);

144

Texp210(k)=T210(i,j);

145

end

146

end

147


148

X=zeros(720);

149

Y=zeros(720);

150

for i=1:720

151

X(i)=i;

152

Y(i)=Tv(i);

153

end

154

plot(X,Y,'-');grid on;xlabel('Hours');ylabel('Temperature, C')

155


156

figure

157


158

Tkel=271.15; % ТЕМПЕРАТУРА КЕЛЬВИНА

159


160

Sutki=1;

161

for Clock=1:24

162

TvozK(Sutki,Clock)=Tvoz(Sutki,Clock)+Tkel; % ТЕМПЕРАТУРА ВОЗДУХА В КЕЛЬВИНАХ

163

end

164


165


166

T0=zeros(np+1);

167

F0=zeros(np+1);

168


169

for m=1:ngor

170

for n=1:nver

171

j=(m-1)*nver+n;

172

T0(j)=Tkoshi(n); % НАЧАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ

173

end

174

end

175


176

Tpov0=30.10; % ТЕМПЕРАТУРА НА ПОВЕРХНОСТИ НА 31 МАЯ 23-00 ЧАСА

177

Tvoz0=22.40; % ТЕМПЕРАТУРА ВОЗДУХА НА 31 МАЯ 23-00 ЧАСА

178


179

Tpov0K=Tpov0+Tkel; % НАЧАЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА ПОВЕРХНОСТИ И ВОЗДУХА В КЕЛЬВИНАХ

180

Tvoz0K=Tvoz0+Tkel;

181


182

Tcp0=(Tpov0K+Tvoz0K)/2.0;

183


184

VremShag=1.0*3600;

185

b=2/VremShag;

186

I0=1370;

187


188

Bolts=5.67*10^(-8);

189

Vvet=5.2; % СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ ВЕТРА НА ИЮНЬ

190

fi=43.33333; % ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ШИРОТА Г ТУРКЕСТАН

191


192

Hconv=698.24*(0.00144*((Tcp0)^(3/10))*(Vvet)^(7/10)+0.00097*(abs(Tpov0K-Tvoz0K)^(3/10)));

193

%Hconv=0.0;

194


195

%epsA=0.55;

196

epsA=0.25;

197

qa=epsA*Bolts*(Tvoz0K)^4;

198


199

%epsB=0.9;

200

epsB=0.75;

201

qb=epsB*Bolts*(Tpov0K^4);

202


203

q=qa-qb;

204


205

for m=1:(ngor-1)

206

i=(m-1)*nver+1;

207

k=i+nver;

208

z=sqrt((x(i)-x(k))^2+(y(i)-y(k))^2);

209

F0(i)=F0(i)+q*z*konvek(1,4)/2.0+Hconv*Tvoz0*z*konvek(1,4)/2.0;

210

F0(k)=F0(k)+q*z*konvek(3,4)/2.0+Hconv*Tvoz0*z*konvek(3,4)/2.0;

211

end

212


213

xx=zeros(24);

214

for i=1:24

215

xx(i)=i;

216

end

217

tt=zeros(15);

218

kh0=zeros(15);

219

kh=zeros(24);

220

Xgraf=zeros(24);

221

Tgraf=zeros(24);

222


223

% Твос=5 ч 40 мин, Тзак=21 ч 16 мин (ВРЕМЯ ВОСХОДА И ЗАКАТА СОЛНЦА НА 15 ИЮНЯ 2014 ГОДА)

224

Tvos=6.0; Tzakh=21.0;

225

SvetDen=15; % ДЛИТЕЛЬНОСТЬ СВЕТОВОГО ДНЯ

226

ddx=2*pi/SvetDen; % ВРЕМЕННОЙ ШАГ ОТ ВОСХОДА ДО ЗАКАТА СОЛНЦА

227


228

for i=1:16

229

tt(i)=(i-1)*ddx;

230

kh0(i)=(sin(tt(i)-pi/2)+1)/2.0;

231

end

232

for i=1:16

233

j=i+5;

234

kh(j)=kh0(i);

235

end

236

for i=1:5

237

kh(i)=0.0;

238

end

239

for i=22:24

240

kh(i)=0.0;

241

end

242


243

kh=zeros(24);

244


245

for i=1:24

246

Xgraf(i)=xx(i);

247

Tgraf(i)=kh(i);

248

end

249

%plot(Xgraf,Tgraf,'-');grid on;xlabel('Clock, t');ylabel('kh')

250

%hold on

251


252

n1=2; n2=4; n3=6; n4=10; % НОМЕРА ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ РЯДОВ УЗЛОВ, С КОТОРЫХ НАЧИНАЕТСЯ НОВЫЙ СЛОЙ

253


254

% КОЭФФИЦИЕНТ УЧЕТА ПРОЗРАЧНОСТИ ВОЗДУХА

255

kr=zeros(7);

256


257

kr=[0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 ...

258

0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65];

259


260

% НОМЕРА УЗЛОВ, В КОТОРЫХ ЗАДАНЫ Th

261


262

Mz=zeros(3);

263

Mz=[22 44 66];

264


265

% НАЧАЛО ЦИКЛА ПО Sutki

266


267

Tpov=zeros(30,24);

268

TpovC=zeros(720);

269

T05cm=zeros(720);

270

T10cm=zeros(720);

271

T15cm=zeros(720);

272

T90cm=zeros(720);

273

T120cm=zeros(720);

274

T180cm=zeros(720);

275

T210cm=zeros(720);

276

T240cm=zeros(720);

277


278

jj=1;

279


280

for Sutki=1:30

281

Sutki;

282


283

Th=Th0(Sutki);

284

Dn=151+Sutki; % ПОРЯДКОВЫЙ НОМЕР ДНЯ В ГОДУ 1 ИЮНЯ

285


286

G=2*pi*Dn/365; % В ИЮНЕ

287


288

Del=(0.006918-0.399912*cos(G)+0.070257*sin(G)-0.006758*cos(2*G)+...

289

0.000907*sin(2*G)-0.002697*cos(3*G)+0.00148*sin(3*G))*180/pi;

290

E0=1.000110+0.034221*cos(G)+0.001280*sin(G)+0.000719*cos(2*G)+...

291

0.000077*sin(2*G);

292

alf=pi*(fi+Del)/180;

293


294

% НАЧАЛО ЦИКЛА ПО Clock

295


296

for Clock=1:24

297

Clock;

298


299

K=zeros(np,np);

300

CC=zeros(np,np);

301


302

D=zeros(2,2);

303


304

if(n<n1)

305

kt=ktt(1); RO=ro(1); C=c(1);

306

end

307

if((n>=n1)&(n<n2))

308

kt=ktt(2); RO=ro(2); C=c(2);

309

end

310

if((n>=n2)&(n<n3))

311

kt=ktt(3); RO=ro(3); C=c(3);

312

end

313

if((n>=n3)&(n<n4))

314

kt=ktt(4); RO=ro(4); C=c(4);

315

end

316

if(n>=n4)

317

kt=ktt(5); RO=ro(5); C=c(5);

318

end

319


320

D(1,1)=kt;

321

D(1,2)=0.0;

322

D(2,1)=0.0;

323

D(2,2)=kt;

324


325

for m=1:(ngor-1)

326

for n=1:(nver-1)

327

for IH1=1:2

328

IH=IH1-1;

329

i=nver*(m-1)+n;

330

j=i+nver*(1-IH)+1;

331

k=i+nver+IH;

332


333

Ce=zeros(3,3);

334

ke=zeros(3,3);

335

ke=BDB_RRK(x,y,i,j,k,n,IH,Hconv,konvek,D);

336


337

S=abs(((x(j)-x(i))*(y(k)-y(i))-(x(i)-x(k))*(y(i)-y(j)))/2.0);

338


339

roSc=RO*S*C/12;

340

Ce(1,1)=roSc*Cmas(1,1); Ce(1,2)=roSc*Cmas(1,2); Ce(1,3)=roSc*Cmas(1,3);

341

Ce(2,1)=roSc*Cmas(2,1); Ce(2,2)=roSc*Cmas(2,2); Ce(2,3)=roSc*Cmas(2,3);

342

Ce(3,1)=roSc*Cmas(3,1); Ce(3,2)=roSc*Cmas(3,2); Ce(3,3)=roSc*Cmas(3,3);

343


344

for ib=1:3

345

ijk=i*(3-ib)*(2-ib)/2+j*(3-ib)*(ib-1)+k*(ib-2)*(ib-1)/2;

346


347

K(i,ijk)=K(i,ijk)+ke(1,ib);

348

K(j,ijk)=K(j,ijk)+ke(2,ib);

349

K(k,ijk)=K(k,ijk)+ke(3,ib);

350


351

CC(i,ijk)=CC(i,ijk)+Ce(1,ib);

352

CC(j,ijk)=CC(j,ijk)+Ce(2,ib);

353

CC(k,ijk)=CC(k,ijk)+Ce(3,ib);

354

end

355

end % IH

356

end % n

357

end % m

358


359

A=zeros(np,np);

360

P=zeros(np,np);

361

T1=zeros(np);

362

R=zeros(np);

363

F1=zeros(np);

364


365

% ФОРМИРОВАНИЕ МАТРИЦ [A] и [P]

366


367

for i1=1:np

368

for i2=1:np

369

A(i1,i2)=K(i1,i2)+b*CC(i1,i2);

370

P(i1,i2)=CC(i1,i2)*b-K(i1,i2);

371

end

372

end

373


374

% УТОЧНЕНИЕ {F1}

375


376

if((Sutki==1)&(Clock==1))

377

TpovK(Sutki,Clock)=Tpov0+Tkel;

378

TvozK(Sutki,Clock)=Tvoz0+Tkel;

379

else

380

TpovK(Sutki,Clock)=Tpov(Sutki,Clock)+Tkel;

381

TvozK(Sutki,Clock)=Tvoz(Sutki,Clock)+Tkel;

382

end

383


384

qa=epsA*Bolts*(TvozK(Sutki,Clock))^4;

385

qb=epsB*Bolts*(TpovK(Sutki,Clock)^4);

386

qr=I0*kr(Sutki)*E0*cos(alf)*kh(Clock);

387


388

q=qa-qb+qr;

389

Tcp=(TpovK(Sutki,Clock)+TvozK(Sutki,Clock))/2;

390


391

Hconv=698.24*(0.00144*((Tcp)^0.3)*Vvet^0.7+0.00097*abs(TpovK(Sutki,Clock)-…
TvozK(Sutki,Clock))^0.3);

392

%Hconv=0.0;

393


394

for m=1:ngor

395

i=(m-1)*nver+1;

396

k=i+nver;

397

z=sqrt((x(i)-x(k))^2+(y(i)-y(k))^2);

398

F1(i)=F1(i)+q*z*konvek(1,4)/2.0+Hconv*Tvoz(Sutki,Clock)*z*konvek(1,4)/2.0;

399

F1(k)=F1(k)+q*z*konvek(3,4)/2.0+Hconv*Tvoz(Sutki,Clock)*z*konvek(3,4)/2.0;

400

end

401


402

% ЗАДАНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ГЛУБИНЕ 240 СМ

403


404

for m=1:ngor

405

n=m*nver;

406

T0(n)=Th;

407

end

408


409

% ФОРМИРОВАНИЕ ПРАВОЙ ЧАСТИ СЛАУ

410


411

for m=1:ngor

412

for n=1:nver

413

j=nver*(m-1)+n;

414

R(j)=R(j)+(F0(j)+F1(j));

415

end

416

end

417


418

% ВНЕСЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ В МАТРИЦЕ {R}

419


420

for m=1:ngor

421

for n=1:nver

422

j=nver*(m-1)+n;

423

Z1=0.0;

424

for IA=1:np;

425

Z1=Z1+P(j,IA)*T0(IA);

426

end

427

R(j)=R(j)+Z1;

428

end

429

end

430


431

% ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛАУ

432


433

i=1;

434

for n=1:np

435

if(n==Mz(i))

436

R(n)=A(n,n)*T0(n);

437

for m=1:np

438

if(m~=n)

439

A(n,m)=0.0;

440

end

441

end

442

i=i+1;

443

end

444

end

445


446

i=1;

447

for n=1:np

448

if(n==Mz(i))

449

for m=1:np

450

if(m~=n)

451

R(m)=R(m)-A(m,n)*T0(n);

452

A(m,n)=0.0;

453

end

454

end

455

i=i+1;

456

end

457

end

458


459

% РЕШЕНИЕ СЛАУ С ПОМОЩЬЮ MATLAB

460


461

T1=A\R;

462


463

for i=1:np

464

T0(i)=T1(i);

465

F0(i)=F1(i);

466

end

467


468

for m=1:ngor

469

i=(m-1)*22+1;

470

Tpov(Sutki,Clock)=T0(i);

471

TpovK(Sutki,Clock)=Tpov(Sutki,Clock)+Tkel;

472

end

473

TpovC(jj)=T1(23);

474

T05cm(jj)=T1(24);

475

T10cm(jj)=T1(25);

476

T15cm(jj)=T1(26);

477

T38cm(jj)=T1(29);

478

T68cm(jj)=T1(32);

479

T90cm(jj)=T1(34);

480

T105cm(jj)=T1(35);

481

T120cm(jj)=T1(36);

482

T180cm(jj)=T1(40);

483

T210cm(jj)=T1(42);

484

T240cm(jj)=T1(44);

485


486

jj=jj+1;

487


488

if((Sutki==30)&(Clock==24))

489

T1(23:44);

490

end

491


492

end % КОНЕЦ цикла по Clock

493


494

end % Sutki

495


496


497

X=zeros(720);

498

Y=zeros(720);

499

Y1=zeros(720);

500

for i=1:720

501

j=i;

502

X(i)=i;

503

Y(i)=TpovC(j);

504

Y1(i)=Texp2(j);

505

end

506

%plot(X,Y,'--',X,Y1,'-');grid on;xlabel('Hours');ylabel('Temperature, C')

507


508

%figure

509


510

for i=1:720

511

j=i;

512

X(i)=i;

513

Y(i)=T10cm(j);

514

Y1(i)=Texp10(j);

515

end

516

%plot(X,Y,'--',X,Y1,'-');grid on;xlabel('Hours');ylabel('Temperature, C')

517


518

%figure

519


520

for i=1:720

521

j=i;

522

X(i)=i;

523

Y(i)=T15cm(j);

524

Y1(i)=Texp15(j);

525

end

526

plot(X,Y,'--',X,Y1,'-');grid on;xlabel('Hours');ylabel('Temperature, C')

527


528

figure

529


530

for i=1:720

531

j=i;

532

X(i)=i;

533

Y(i)=T90cm(j);

534

Y1(i)=Texp90(j);

535

end

536

plot(X,Y,'--',X,Y1,'-');grid on;xlabel('Hours');ylabel('Temperature, C')

537


538

figure

539


540

for i=1:720

541

j=i;

542

X(i)=i;

543

Y(i)=T120cm(j);

544

Y1(i)=Texp120(j);

545

end

546

plot(X,Y,'--',X,Y1,'-');grid on;xlabel('Hours');ylabel('Temperature, C')

547


548

figure

549


550

for i=1:720

551

j=i;

552

X(i)=i;

553

Y(i)=T180cm(j);

554

Y1(i)=Texp180(j);

555

end

556

plot(X,Y,'--',X,Y1,'-');grid on;xlabel('Hours');ylabel('Temperature, C')

557


558

figure

559


560

for i=1:720

561

j=i;

562

X(i)=i;

563

Y(i)=T210cm(j);

564

Y1(i)=Texp210(j);

565

end

566

plot(X,Y,'--',X,Y1,'-');grid on;xlabel('Hours');ylabel('Temperature, C')

567


568

toc

569

% КОНЕЦ ПРОГРАММЫ


Приложение Б

(обязательное)

Подпрограмма BDB_RRK

1

function [ke]=BDB_RRK(x,y,i,j,k,n,IH,Hconv,konvek,D);

2


3

b11=y(j)-y(k); b12=y(k)-y(i); b13=y(i)-y(j);

4

b21=x(k)-x(j); b22=x(i)-x(k); b23=x(j)-x(i);

5

B=[b11 b12 b13; b21 b22 b23];

6

Bt=B';

7

BD=Bt*D;

8

BtDB=BD*B;

9

S=abs(((x(j)-x(i))*(y(k)-y(i))-(x(i)-x(k))*...

10

(y(i)-y(j)))/2.0);

11

ke=BtDB/(4*S);

12

if(n==1)

13

if(IH==0)

14

z=sqrt((x(i)-x(k))^2+(y(i)-y(k))^2);

15

for i1=1:3

16

for i2=1:3

17

ke(i1,i2)=ke(i1,i2)+Hconv*z*konvek(i1,i2)/6.0;

18

end

19

end

20

end

21

end

Приложение В

(обязательное)

Подпрограмма TurExp

1

function[TurExp]=TurExp06(i.j);

2



% С 1.06 ПО 30.06.14

4


%

t

Tv

T02

T10

T15

T30

T70

T90

T120

T150

T180

T210

T240

6

TurExp=[

7

0

15.7

25.1

28.4

30.2

30.9

29.5

29.4

28.3

26.1

23.8

21.5

20.2;

8

1

15.6

23.8

27.1

29.1

30.6

29.6

29.4

28.3

26.1

23.9

21.5

20.2;

9

2

15.2

22.6

26

28.1

30.1

29.6

29.3

28.3

26.1

23.9

21.6

20.1;

10

3

14.9

21.7

25

27.1

29.6

29.6

29.4

28.2

26.1

23.9

21.6

20.2;

11

4

14.8

21.1

24.2

26.4

29.2

29.6

29.3

28.2

26.1

23.9

21.6

20.2;

12

5

14.6

20.5

23.5

25.7

28.7

29.7

29.3

28.2

26.1

23.9

21.6

20.2;

13

6

14.3

20.1

22.9

25.1

28.3

29.7

29.3

28.1

26.1

23.9

21.6

20.2;

14

7

15.1

19.9

22.5

24.5

27.9

29.6

29.3

28.1

26.1

23.9

21.6

20.2;

15

8

16.8

21

22.4

24.2

27.4

29.6

29.3

28.1

26.1

23.9

21.6

20.2;

16

9

18.1

23.3

23.2

24.2

27.1

29.5

29.3

28.1

26.1

23.9

21.6

20.3;

17

10

18.9

26.4

24.6

24.7

26.9

29.4

29.3

28.1

26.1

23.9

21.6

20.3;

18

11

20.3

29.6

26.3

25.6

26.8

29.4

29.3

28.1

26.1

23.9

21.6

20.3;

19

12

20.9

33.4

28.6

26.9

26.9

29.3

29.3

28.1

26.1

23.9

21.6

20.3;

20

13

21.4

36.1

30.9

28.4

27.3

29.2

29.2

28.1

26.2

23.9

21.7

20.3;

21

14

21.8

34.8

31.9

29.8

27.7

29.1

29.1

28

26.1

23.9

21.7

20.3;

22

15

22.9

37.1

32.5

30.5

28.2

29

29.1

28

26.1

23.9

21.7

20.3;

23

16

23.8

39.2

34.3

31.6

28.6

28.9

29.1

28

26.1

24

21.7

20.3;

24

17

23.8

40

35.5

32.7

29.1

28.9

29.1

28

26.1

23.9

21.7

20.3;

25

18

23.6

39.3

36.1

33.5

29.6

28.8

29

27.9

26.1

24

21.7

20.3;

26

19

23

37.6

35.8

33.9

30.1

28.8

28.9

27.9

26.1

24

21.8

20.3;

27

20

21.9

34.8

34.9

33.8

30.5

28.8

28.9

27.9

26.1

24

21.8

20.3;

28

21

20

31.7

33.3

33.2

30.8

28.9

28.9

27.9

26.1

24

21.7

20.3;

29

22

18.3

29

31.5

32.2

30.9

28.9

28.8

27.9

26.1

24

21.8

20.4;

30

23

16.6

27

29.9

31.1

30.8

28.9

28.8

27.9

26.1

24

21.8

20.4;

31

0

15.1

25.4

28.4

30

30.5

29

28.8

27.9

26.1

24

21.8

20.4;

32

1

13.8

24.1

27.2

28.9

30.1

29.1

28.8

27.9

26.1

24

21.8

20.4;

33

2

14.4

22.9

26.1

28

29.8

29.1

28.8

27.8

26.1

24.1

21.8

20.4;

34

3

13

21.9

25.1

27.1

29.3

29.1

28.8

27.8

26.1

24.1

21.8

20.4;

35

4

12.8

21.1

24.3

26.4

28.9

29.1

28.8

27.8

26.1

24.1

21.8

20.4;

36

5

11.4

20.2

23.4

25.6

28.4

29.2

28.8

27.8

26.1

24.1

21.8

20.4;

37

6

11.7

19.4

22.7

24.9

28

29.2

28.8

27.8

26.1

24.1

21.9

20.4;

38

7

13.1

19.4

22.1

24.3

27.6

29.1

28.8

27.8

26.1

24.1

21.8

20.4;

39

8

18.1

20.9

22.1

23.9

27.2

29.1

28.8

27.8

26.1

24.1

21.9

20.4;

40

9

20.8

23.8

23.1

24

26.9

29.1

28.8

27.8

26.1

24.1

21.9

20.4;

41

10

21.8

27.2

24.8

24.7

26.6

29

28.8

27.7

26.1

24.1

21.9

20.4;

42

11

22.4

30.9

26.9

25.8

26.6

28.9

28.8

27.8

26.1

24.1

21.9

20.4;

43

12

23.3

34.6

29.3

27.3

26.8

28.8

28.8

27.7

26.1

24.1

21.9

20.5;

44

13

23.6

38.1

31.8

28.9

27.1

28.8

28.8

27.7

26.1

24.1

21.9

20.4;

45

14

23.9

41.3

34.3

30.7

27.6

28.6

28.7

27.7

26.1

24.1

21.9

20.5;

46

15

24.9

43.4

36.5

32.5

28.3

28.6

28.6

27.7

26.1

24.1

21.9

20.5;

47

16

25.3

44.5

38.1

34.1

29.1

28.5

28.6

27.7

26.1

24.1

21.9

20.5;

48

17

25.2

44.4

39.1

35.3

29.8

28.5

28.6

27.7

26.1

24.1

21.9

20.5;

49

18

25.3

43.2

39.4

36.2

30.5

28.4

28.6

27.6

26.1

24.1

21.9

20.5;

50

19

25.1

41.1

39

36.5

31.2

28.4

28.5

27.6

26.1

24.1

21.9

20.5;

51

20

23.9

38.1

37.8

36.3

31.7

28.5

28.5

27.6

26.1

24.1

21.9

20.5;

52

21

22.4

34.6

36.1

35.6

32

28.6

28.4

27.6

26.1

24.1

21.9

20.6;

53

22

19.7

31.7

34.1

34.5

32.1

28.6

28.4

27.6

26

24.1

21.9

20.5;

54

23

17.8

29.6

32.3

33.3

31.9

28.8

28.4

27.6

26.1

24.1

22

20.6;

55

0

19.3

27.9

30.8

32.1

31.7

28.8

28.4

27.6

26

24.1

21.9

20.6;

56

1

19.4

26.5

29.4

30.9

31.4

28.9

28.4

27.5

26

24.1

22

20.6;

57

2

17.6

25.3

28.3

29.9

31

29

28.4

27.6

26

24.1

22

20.6;

58

3

16.4

24.3

27.3

29.1

30.6

29.1

28.5

27.5

26

24.1

21.9

20.6;

59

4

15.3

23.3

26.3

28.2

30.1

29.1

28.5

27.5

26

24.1

21.9

20.6;

60

5

15.3

22.4

25.4

27.4

29.7

29.2

28.5

27.5

26

24.1

22

20.6;

61

6

14.2

21.6

24.6

26.7

29.3

29.3

28.5

27.5

26

24.1

22

20.6;

62

7

14.6

21.3

24

26

28.8

29.3

28.6

27.5

26

24.1

22

20.6;

63

8

18.6

22.8

23.9

25.6

28.4

29.3

28.6

27.5

26

24.1

22

20.6;

64

9

21.6

25.4

24.8

25.6

28

29.2

28.6

27.4

25.9

24.1

22

20.6;

65

10

22.1

28.6

26.3

26.1

27.8

29.2

28.6

27.4

26

24.1

22

20.6;

66

11

22.8

32

28.3

27.2

27.8

29.1

28.6

27.4

25.9

24.1

22.1

20.6;

67

12

23.6

35.5

30.5

28.5

27.9

29.1

28.6

27.4

25.9

24.1

22.1

20.6;

68

13

24.6

38.7

32.8

30.1

28.2

29

28.6

27.4

25.9

24.1

22.1

20.7;

69

14

25.2

41.3

34.9

31.7

28.6

28.9

28.6

27.4

25.9

24.1

22.1

20.6;

70

15

25.8

43.2

36.8

33.3

29.3

28.9

28.6

27.4

25.9

24.1

22.1

20.7;

71

16

25.5

44.4

38.4

34.6

29.9

28.8

28.6

27.4

25.9

24.1

22.1

20.7;

72

17

25.9

44.2

39.3

35.8

30.6

28.8

28.5

27.4

25.9

24.1

22.1

20.7;

73

18

26.3

43

39.4

36.5

31.2

28.8

28.5

27.4

25.9

24.1

22.1

20.7;

74

19

25.3

40.7

38.9

36.8

31.8

28.8

28.5

27.4

25.9

24.1

22.1

20.7;

75

20

24.4

37.8

37.8

36.5

32.2

28.8

28.4

27.4

25.9

24.1

22.1

20.7;

76

21

22.4

34.5

36

35.7

32.4

28.9

28.4

27.4

25.9

24.1

22.1

20.7;

77

22

20.3

31.7

34.1

34.6

32.4

28.9

28.5

27.4

25.9

24.1

22.1

20.7;

78

23

19.6

29.6

32.3

33.4

32.3

29.1

28.4

27.4

25.9

24.1

22.1

20.7;

79

0

16.6

27.8

30.8

32.2

32.1

29.1

28.4

27.4

25.9

24.1

22.1

20.7;

80

1

15.8

26.3

29.4

31.1

31.7

29.3

28.5

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

81

2

14.4

24.8

28.2

30

31.3

29.3

28.5

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

82

3

12.8

23.6

27

29

30.8

29.4

28.6

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

83

4

15.8

22.6

25.9

28.1

30.3

29.4

28.6

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

84

5

15.1

21.8

25.1

27.3

29.9

29.4

28.6

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

85

6

12.3

21

24.3

26.5

29.4

29.5

28.6

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

86

7

16.9

20.7

23.6

25.8

28.9

29.5

28.6

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

87

8

20.3

22.3

23.6

25.3

28.4

29.4

28.7

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

88

9

22.7

25.3

24.5

25.4

28.1

29.4

28.7

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

89

10

24.2

28.6

26.2

26.1

27.8

29.4

28.7

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

90

11

25.1

32.3

28.3

27.1

27.8

29.3

28.7

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

91

12

26.4

36.1

30.7

28.6

27.9

29.3

28.7

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

92

13

27.6

39.6

33.3

30.3

28.3

29.1

28.7

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

93

14

27.8

42.3

35.6

32

28.8

29.1

28.7

27.4

25.9

24.1

22.2

20.8;

94

15

28.8

44.1

37.5

33.7

29.4

29

28.6

27.4

25.9

24.1

22.2

20.8;

95

16

28.8

45

39

35.1

30.1

28.9

28.6

27.4

25.9

24.1

22.2

20.8;

96

17

29.2

44.9

39.9

36.3

30.8

28.9

28.6

27.4

25.9

24.1

22.1

20.8;

97

18

29.1

43.8

40.1

37

31.5

28.9

28.6

27.4

25.8

24.1

22.2

20.8;

98

19

28.4

41.8

39.7

37.3

32

28.9

28.6

27.4

25.8

24.1

22.2

20.8;

99

20

27.3

39.1

38.6

37.1

32.5

28.9

28.6

27.4

25.9

24.1

22.2

20.9;

100

21

24.9

35.9

37.1

36.4

32.8

29

28.5

27.4

25.9

24.1

22.2

20.8;

101

22

21.8

32.9

35.2

35.4

32.9

29.1

28.5

27.4

25.9

24.1

22.2

20.9;

102

23

19.9

30.7

33.4

34.3

32.8

29.2

28.6

27.4

25.9

24.1

22.2

20.9;

103

0

18.9

28.7

31.8

33.1

32.6

29.3

28.6

27.4

25.9

24.1

22.2

20.9;

104

1

17.8

27.1

30.3

31.9

32.2

29.4

28.6

27.3

25.9

24.1

22.2

20.9;

105

2

15.3

25.8

28.9

30.8

31.8

29.4

28.6

27.3

25.9

24.1

22.2

20.9;

106

3

14.8

24.6

27.8

29.8

31.3

29.6

28.6

27.3

25.8

24.1

22.2

20.9;

107

4

20.8

23.6

26.8

28.8

30.8

29.6

28.6

27.3

25.8

24.1

22.2

20.9;

108

5

14.9

22.8

26

28

30.4

29.6

28.6

27.4

25.9

24.1

22.2

20.9;

109

6

14.1

21.9

25.1

27.3

29.9

29.7

28.7

27.3

25.8

24.1

22.2

20.9;

110

7

15.2

21.8

24.5

26.6

29.4

29.7

28.7

27.3

25.8

24.1

22.2

20.9;

111

8

18.7

23.3

24.4

26.1

29

29.6

28.8

27.3

25.8

24.1

22.2

20.9;

112

9

22.7

26.3

25.4

26.1

28.6

29.6

28.8

27.3

25.8

24.1

22.2

20.9;

113

10

27.1

30.2

27.2

26.8

28.4

29.6

28.8

27.3

25.8

24.1

22.3

20.9;

114

11

29.2

34.3

29.6

28.1

28.3

29.6

28.8

27.3

25.8

24.1

22.3

20.9;

115

12

29.9

38.3

32.2

29.7

28.5

29.5

28.8

27.3

25.8

24.1

22.3

20.9;

116

13

30.8

41.4

34.8

31.5

28.9

29.4

28.8

27.4

25.8

24.1

22.3

20.9;

117

14

31

44.2

37.1

33.3

29.5

29.3

28.8

27.4

25.8

24.1

22.3

20.9;

118

15

31.6

46

39.1

35.1

30.2

29.3

28.8

27.3

25.9

24.1

22.3

20.9;

119

16

31.2

47.2

40.6

36.5

30.9

29.3

28.8

27.4

25.9

24.1

22.3

20.9;

120

17

31.2

47.4

41.8

37.8

31.7

29.2

28.8

27.4

25.8

24.1

22.3

20.9;

121

18

30.8

45.6

41.9

38.5

32.4

29.2

28.7

27.4

25.8

24.1

22.3

20.9;

122

19

30.7

43.6

41.3

38.8

33

29.3

28.7

27.4

25.9

24.1

22.3

20.9;

123

20

29.4

41.1

40.4

38.6

33.5

29.3

28.7

27.4

25.8

24.1

22.3

20.9;

124

21

26.6

37.9

38.8

37.9

33.8

29.3

28.7

27.4

25.8

24.1

22.3

20.9;

125

22

24.4

35.1

36.9

37

33.9

29.4

28.7

27.4

25.9

24.1

22.3

20.9;

126

23

23.3

33.1

35.3

35.8

33.8

29.6

28.7

27.4

25.9

24.1

22.3

20.9;

127

0

20.7

31.4

33.8

34.8

33.6

29.6

28.8

27.4

25.8

24.1

22.3

20.9;

128

1

23.9

29.9

32.5

33.6

33.3

29.8

28.8

27.4

25.8

24.1

22.3

20.9;

129

2

22.6

28.7

31.3

32.7

32.9

29.9

28.8

27.4

25.9

24.1

22.3

21.0;

130

3

21.6

27.6

30.3

31.8

32.6

29.9

28.8

27.4

25.9

24.1

22.3

21.0;

131

4

21.3

26.6

29.3

30.9

32.1

30.1

28.8

27.4

25.9

24.1

22.3

21.0;

132

5

21.3

25.8

28.5

30.1

31.8

30.1

28.9

27.4

25.9

24.1

22.3

21.0;

133

6

21.5

25.1

27.8

29.4

31.3

30.1

28.9

27.4

25.8

24.1

22.3

21.0;

134

7

21.6

24.9

27.1

28.8

30.9

30.2

28.9

27.4

25.8

24.1

22.3

21.0;

135

8

24.1

26

27

28.4

30.5

30.2

29

27.4

25.9

24.1

22.3

21.0;

136

9

26.4

27.8

27.4

28.3

30.1

30.2

29

27.4

25.9

24.1

22.3

21.0;

137

10

27.6

31.4

28.9

28.7

29.9

30.1

29.1

27.4

25.9

24.1

22.3

21.0;

138

11

28.6

35.1

30.9

29.7

29.8

30.1

29.1

27.4

25.9

24.1

22.3

21.0;

139

12

29.8

38.1

33.1

31.1

29.9

30.1

29.1

27.4

25.9

24.1

22.3

21.0;

140

13

30.1

40.8

35.2

32.5

30.3

30.1

29.1

27.4

25.9

24.1

22.3

21.1;

141

14

31.1

43.9

37.3

34

30.7

30

29.1

27.4

25.9

24.1

22.3

21.1;

142

15

31.9

46.4

39.4

35.6

31.3

29.9

29.1

27.4

25.9

24.1

22.3

21.1;

143

16

31.7

48

41.3

37.1

31.9

29.9

29.1

27.4

25.9

24.1

22.3

21.1;

144

17

31.9

48.5

42.6

38.5

32.6

29.9

29.1

27.4

25.8

24.2

22.3

21.0;

145

18

32.4

47.9

43.2

39.5

33.3

29.9

29.1

27.5

25.9

24.1

22.3

21.1;

146

19

31.9

46.1

43.1

40

33.9

29.9

29.1

27.5

25.9

24.1

22.3

21.1;

147

20

30.6

43.3

42.2

40.1

34.4

29.9

29.1

27.5

25.9

24.2

22.3

21.1;

148

21

28.1

40

40.6

39.6

34.8

30

29.1

27.5

25.9

24.1

22.3

21.1;

149

22

26.3

37.1

38.8

38.6

35

30.1

29.1

27.5

25.9

24.1

22.4

21.1;

150

23

25.1

34.9

37.1

37.4

35

30.2

29.1

27.5

25.9

24.1

22.4

21.1;

151

0

23.1

33.1

35.5

36.3

34.8

30.3

29.1

27.5

25.9

24.1

22.3

21.1;

152

1

22.1

31.6

34.1

35.2

34.5

30.4

29.2

27.5

25.9

24.1

22.3

21.1;

153

2

22.9

30.3

32.9

34.2

34.2

30.5

29.2

27.5

25.9

24.1

22.4

21.1;

154

3

21.9

29.3

31.8

33.3

33.8

30.6

29.3

27.5

25.9

24.2

22.4

21.1;

155

4

21.1

28.3

30.9

32.4

33.4

30.8

29.3

27.6

25.9

24.2

22.3

21.1;

156

5

21.6

27.4

30

31.6

32.9

30.8

29.3

27.6

25.9

24.2

22.4

21.1;

157

6

17.6

26.7

29.3

30.9

32.5

30.9

29.4

27.6

25.9

24.2

22.4

21.1;

158

7

19.8

26.3

28.6

30.3

32.1

30.9

29.4

27.6

25.9

24.2

22.4

21.1;

159

8

21.9

27.4

28.4

29.8

31.7

30.9

29.5

27.6

25.9

24.2

22.4

21.1;

160

9

25.4

30

29.2

29.7

31.4

30.9

29.5

27.6

25.9

24.1

22.4

21.1;

161

10

27.8

33.4

30.7

30.3

31.1

30.9

29.6

27.6

25.9

24.2

22.4

21.1;

162

11

28.9

37.3

32.8

31.3

31.1

30.9

29.6

27.6

25.9

24.2

22.4

21.1;

163

12

30.6

41.4

35.3

32.8

31.2

30.8

29.6

27.6

25.9

24.2

22.4

21.1;

164

13

31.5

45.1

38

34.6

31.6

30.8

29.6

27.6

25.9

24.2

22.4

21.1;

165

14

32.4

48.2

40.6

36.4

32.1

30.8

29.6

27.6

25.9

24.2

22.4

21.1;

166

15

32.8

50.4

42.8

38.3

32.8

30.7

29.6

27.6

25.9

24.2

22.4

21.1;

167

16

33.3

51.6

44.6

39.9

33.5

30.7

29.6

27.7

25.9

24.2

22.4

21.1;

168

17

32.8

51.8

45.7

41.3

34.3

30.6

29.6

27.7

25.9

24.2

22.4

21.1;

169

18

33.1

50.8

46.1

42.2

35.1

30.7

29.6

27.7

25.9

24.2

22.4

21.1;

170

19

32.9

48.2

45.7

42.6

35.8

30.8

29.6

27.7

25.9

24.2

22.4

21.1;

171

20

31.6

44.6

44.3

42.3

36.3

30.8

29.6

27.7

25.9

24.3

22.4

21.1;

172

21

29.4

41.4

42.4

41.5

36.6

30.9

29.6

27.8

25.9

24.2

22.4

21.2;

173

22

26.3

38.8

40.6

40.4

36.7

31

29.7

27.8

26

24.3

22.4

21.2;

174

23

25.8

36.4

38.8

39.2

36.6

31.1

29.7

27.8

26

24.3

22.4

21.2;

175

0

24.5

34.5

37.1

38

36.4

31.3

29.8

27.8

26

24.2

22.4

21.2;

176

1

23.3

32.9

35.6

36.8

36.1

31.3

29.8

27.8

26

24.3

22.4

21.2;

177

2

21.5

31.6

34.3

35.7

35.7

31.5

29.8

27.8

26

24.3

22.4

21.2;

178

3

18.8

30.1

33.1

34.7

35.3

31.6

29.9

27.8

26

24.3

22.4

21.2;

179

4

18.4

28.9

32

33.7

34.8

31.7

29.9

27.8

26

24.3

22.4

21.2;

180

5

17.4

27.8

30.9

32.8

34.3

31.8

30

27.8

26

24.3

22.4

21.2;

181

6

16.8

26.8

30

31.9

33.8

31.8

30.1

27.8

26

24.3

22.4

21.2;

182

7

18.4

26.4

29.1

31.1

33.4

31.9

30.1

27.8

26.1

24.3

22.4

21.2;

183

8

23.1

27.7

28.9

30.5

32.9

31.9

30.1

27.9

26.1

24.3

22.4

21.2;

184

9

26.1

30.4

29.7

30.4

32.4

31.9

30.2

27.9

26.1

24.3

22.4

21.2;

185

10

27.6

34.1

31.3

31

32.1

31.9

30.2

27.9

26.1

24.3

22.4

21.2;

186

11

29.4

38.3

33.6

32.1

32.1

31.8

30.3

27.9

26.1

24.3

22.4

21.2;

187

12

31.1

42.2

36.2

33.6

32.2

31.8

30.3

27.9

26.1

24.3

22.4

21.2;

188

13

32.1

45.6

38.8

35.4

32.6

31.7

30.3

27.9

26.1

24.3

22.4

21.2;

189

14

32.9

48.1

41.1

37.3

33.1

31.7

30.3

28

26.1

24.3

22.4

21.3;

190

15

33.3

50.1

43.1

38.9

33.7

31.6

30.3

28

26.1

24.3

22.5

21.2;

191

16

32.8

50.6

44.6

40.4

34.4

31.6

30.3

28

26.1

24.3

22.5

21.2;

192

17

32.4

49.7

45.3

41.4

35.1

31.6

30.3

28

26.1

24.3

22.4

21.2;

193

18

30.1

45.3

44.3

41.8

35.8

31.6

30.3

28

26.1

24.3

22.5

21.3;

194

19

30.9

42.8

42.6

41.3

36.3

31.6

30.3

28.1

26.1

24.3

22.5

21.3;

195

20

29.2

40.7

41.3

40.6

36.5

31.6

30.3

28.1

26.2

24.3

22.5

21.3;

196

21

28.4

38.3

39.8

39.6

36.6

31.8

30.4

28.1

26.2

24.3

22.5

21.3;

197

22

25.4

36.1

38.2

38.6

36.5

31.8

30.4

28.1

26.2

24.3

22.5

21.2;

198

23

24.4

34.2

36.7

37.6

36.3

31.9

30.4

28.1

26.2

24.3

22.5

21.3;

199

0

25.7

33

35.4

36.5

36

32

30.4

28.1

26.2

24.4

22.5

21.3;

200

1

24.6

32.2

34.4

35.6

35.7

32.1

30.4

28.2

26.2

24.3

22.5

21.3;

201

2

22.9

31.3

33.5

34.8

35.3

32.2

30.5

28.2

26.2

24.4

22.5

21.3;

202

3

22.8

30.5

32.8

34.1

34.9

32.3

30.5

28.2

26.2

24.4

22.5

21.3;

203

4

23.3

29.9

32.1

33.4

34.5

32.3

30.6

28.2

26.3

24.4

22.5

21.3;

204

5

22.6

29.2

31.4

32.8

34.1

32.3

30.6

28.3

26.3

24.4

22.5

21.3;

205

6

21.6

28.6

30.8

32.2

33.8

32.4

30.7

28.3

26.3

24.4

22.6

21.3;

206

7

20.2

27.3

30.1

31.7

33.4

32.4

30.7

28.3

26.3

24.4

22.6

21.3;

207

8

21.3

27.5

29.4

31.1

33.1

32.4

30.8

28.3

26.3

24.4

22.6

21.3;

208

9

23.3

28.6

29.3

30.6

32.7

32.3

30.8

28.3

26.3

24.4

22.6

21.3;

209

10

25.1

30.4

30

30.6

32.4

32.3

30.8

28.3

26.3

24.4

22.6

21.3;

210

11

27.6

32.9

30.9

30.9

32.1

32.3

30.8

28.3

26.3

24.4

22.6

21.3;

211

12

29.3

38.2

33.2

31.9

32.1

32.2

30.8

28.4

26.3

24.4

22.6

21.3;

212

13

31.1

42.8

36.2

33.5

32.2

32.1

30.8

28.4

26.3

24.4

22.6

21.3;

213

14

32.3

46.6

39.1

35.4

32.5

32.1

30.9

28.4

26.3

24.4

22.6

21.3;

214

15

32.3

47.9

41.6

37.4

33.1

32

30.8

28.4

26.3

24.4

22.6

21.3;

215

16

33.5

48.8

42.8

38.9

33.8

31.9

30.8

28.4

26.4

24.4

22.6

21.3;

216

17

34.1

48.9

43.8

40.1

34.5

31.9

30.8

28.4

26.4

24.4

22.6

21.3;

217

18

34.3

48.1

44.2

40.9

35.1

31.9

30.8

28.4

26.4

24.4

22.6

21.3;

218

19

33.6

46.1

43.9

41.3

35.7

31.9

30.8

28.4

26.4

24.4

22.6

21.3;

219

20

31.6

43.6

42.9

41.1

36.2

31.9

30.8

28.5

26.4

24.4

22.6

21.3;

220

21

28.8

40.6

41.4

40.6

36.4

31.9

30.8

28.5

26.4

24.5

22.6

21.4;

221

22

25.7

37.7

39.6

39.6

36.6

32

30.8

28.5

26.4

24.4

22.6

21.4;

222

23

23.8

35.6

37.9

38.5

36.5

32.1

30.8

28.6

26.4

24.5

22.6

21.4;

223

0

23.3

33.8

36.4

37.4

36.3

32.2

30.8

28.6

26.4

24.5

22.6

21.4;

224

1

22.3

32.3

35

36.3

36

32.3

30.8

28.6

26.5

24.5

22.6

21.4;

225

2

23.4

31

33.8

35.3

35.6

32.4

30.9

28.6

26.5

24.5

22.6

21.4;

226

3

21.8

29.9

32.8

34.3

35.3

32.4

30.9

28.6

26.5

24.5

22.6

21.4;

227

4

20.6

28.9

31.8

33.4

34.8

32.5

30.9

28.6

26.5

24.6

22.6

21.4;

228

5

16.6

27.9

30.9

32.6

34.4

32.6

30.9

28.6

26.5

24.6

22.6

21.4;

229

6

17.1

26.9

29.9

31.9

33.9

32.6

31

28.6

26.5

24.6

22.6

21.4;

230

7

18.8

26.6

29.2

31.1

33.5

32.6

31.1

28.6

26.5

24.6

22.7

21.4;

231

8

21.9

27.9

29.1

30.6

33

32.6

31.1

28.6

26.6

24.6

22.6

21.4;

232

9

24.8

30.6

29.9

30.6

32.6

32.6

31.1

28.7

26.6

24.6

22.7

21.4;

233

10

27.6

34.3

31.5

31.1

32.4

32.6

31.1

28.7

26.6

24.6

22.7

21.4;

234

11

29.3

38.7

33.8

32.3

32.3

32.5

31.1

28.7

26.6

24.6

22.7

21.4;

235

12

30.8

42.8

36.6

33.9

32.4

32.4

31.1

28.7

26.6

24.6

22.7

21.4;

236

13

31.4

45.8

39.2

35.8

32.8

32.4

31.1

28.7

26.6

24.6

22.7

21.4;

237

14

31.9

49.3

41.6

37.6

33.4

32.3

31.1

28.8

26.6

24.6

22.7

21.4;

238

15

32.6

51.7

43.9

39.4

34.1

32.3

31.1

28.8

26.6

24.6

22.7

21.4;

239

16

33.4

52.6

45.7

41.1

34.8

32.2

31.1

28.8

26.6

24.6

22.7

21.4;

240

17

33.4

51.6

46.6

42.4

35.6

32.2

31.1

28.8

26.6

24.6

22.7

21.4;

241

18

32.9

49.5

46.3

43

36.3

32.2

31.1

28.8

26.7

24.6

22.7

21.4;

242

19

33.3

46.8

45.3

43

36.9

32.2

31.1

28.8

26.6

24.7

22.7

21.4;

243

20

32.3

45.2

44.3

42.6

37.4

32.3

31.1

28.8

26.7

24.6

22.8

21.4;

244

21

30.1

41.9

42.9

42

37.6

32.4

31.1

28.8

26.7

24.7

22.7

21.4;

245

22

26.1

39.3

41.1

41.1

37.7

32.4

31.1

28.8

26.7

24.7

22.8

21.4;

246

23

24.4

37.3

39.4

39.9

37.6

32.6

31.1

28.9

26.7

24.7

22.8

21.4;

247

0

23.1

35.4

37.9

38.8

37.4

32.7

31.2

28.9

26.7

24.7

22.8

21.5;

248

1

22

34

36.6

37.7

37.1

32.8

31.2

28.9

26.7

24.7

22.8

21.4;

249

2

23

32.6

35.3

36.7

36.8

32.9

31.2

28.9

26.8

24.7

22.8

21.5;

250

3

20.8

31.4

34.3

35.7

36.3

32.9

31.3

28.9

26.8

24.8

22.8

21.5;

251

4

20.3

30.4

33.2

34.8

35.9

33.1

31.3

28.9

26.8

24.8

22.8

21.5;

252

5

20.1

29.4

32.3

34

35.4

33.1

31.3

28.9

26.8

24.8

22.8

21.5;

253

6

21.4

28.9

31.4

33.3

35

33.2

31.4

28.9

26.8

24.8

22.8

21.5;

254

7

22.1

28.6

30.8

32.6

34.6

33.2

31.4

28.9

26.8

24.8

22.8

21.5;

255

8

23.4

28.8

30.6

32.1

34.1

33.2

31.5

28.9

26.8

24.8

22.8

21.5;

256

9

25.6

30

30.7

31.8

33.8

33.2

31.5

28.9

26.8

24.8

22.8

21.5;

257

10

27.7

31.3

31

31.8

33.4

33.1

31.6

29

26.9

24.8

22.8

21.5;

258

11

30.9

36.3

32.8

32.2

33.3

33.1

31.6

29

26.8

24.8

22.8

21.5;

259

12

32.2

40.8

35.4

33.5

33.2

33.1

31.6

29

26.9

24.8

22.8

21.6;

260

13

34.8

44.8

38.1

35.2

33.4

33

31.6

29

26.9

24.8

22.8

21.6;

261

14

35.3

47.5

40.8

37.1

33.8

33

31.6

29.1

26.9

24.8

22.9

21.6;

262

15

36.2

50.7

43

38.9

34.3

32.9

31.6

29.1

26.9

24.8

22.8

21.6;

263

16

35.9

52.3

45.1

40.6

35

32.8

31.6

29.1

26.9

24.9

22.9

21.6;

264

17

36.3

53.1

46.6

42.1

35.8

32.8

31.6

29.1

26.9

24.8

22.9

21.6;

265

18

35.4

50.5

47.1

43.3

36.5

32.8

31.6

29.1

26.9

24.8

22.9

21.6;

266

19

25.9

45.8

45.8

43.4

37.2

32.8

31.6

29.1

26.9

24.9

22.9

21.6;

267

20

27.9

37.5

41.9

42.3

37.7

32.8

31.6

29.1

26.9

24.9

22.9

21.6;

268

21

28.5

36.8

39.4

40.3

37.8

32.9

31.6

29.2

26.9

24.9

22.9

21.6;

269

22

29.9

35.4

37.8

38.8

37.6

33

31.6

29.2

26.9

24.9

22.9

21.6;

270

23

24.9

34.2

36.5

37.6

37.2

33.1

31.6

29.2

27

24.9

22.9

21.6;

271

0

25.1

32.8

35.3

36.6

36.8

33.2

31.6

29.2

27

24.9

22.9

21.6;

272

1

24.3

31.9

34.3

35.6

36.3

33.3

31.7

29.2

27

24.9

22.9

21.6;

273

2

23.3

30.9

33.4

34.8

35.9

33.3

31.7

29.2

27

24.9

22.9

21.6;

274

3

23.8

30.1

32.6

34.1

35.4

33.4

31.7

29.3

27

24.9

22.9

21.6;

275

4

24.6

29.4

31.8

33.4

35

33.4

31.8

29.3

27.1

24.9

22.9

21.6;

276

5

22.7

28.8

31.2

32.8

34.6

33.4

31.8

29.3

27.1

24.9

22.9

21.6;

277

6

22.4

28.3

30.6

32.2

34.3

33.4

31.8

29.3

27

25

22.9

21.6;

278

7

22

28

30.2

31.7

33.9

33.4

31.9

29.3

27.1

24.9

22.9

21.6;

279

8

25.6

28.5

29.8

31.3

33.5

33.4

31.9

29.3

27.1

25

22.9

21.6;

280

9

27.8

30.8

30.4

31.2

33.2

33.3

31.9

29.3

27.1

25

22.9

21.6;

281

10

29.9

34.7

32

31.6

32.9

33.3

31.9

29.3

27.1

25

23

21.6;

282

11

31.6

37.8

33.9

32.7

32.8

33.3

31.9

29.4

27.1

25

23

21.7;

283

12

32.6

40

35.8

33.9

33

33.1

31.9

29.4

27.1

25

23

21.6;

284

13

32.8

40.4

37.3

35.2

33.3

33.1

31.9

29.4

27.1

25

23

21.7;

285

14

35.2

43.2

38.3

36.1

33.6

33

31.9

29.4

27.1

25

23

21.6;

286

15

35.1

43.6

39.8

37.2

34.1

32.9

31.9

29.4

27.1

25.1

23

21.7;

287

16

35.8

44

40.3

38

34.5

32.9

31.9

29.4

27.2

25.1

23

21.6;

288

17

35.9

44.9

41.1

38.7

34.9

32.9

31.9

29.4

27.2

25.1

23.1

21.7;

289

18

35.7

45.3

41.9

39.4

35.3

32.8

31.9

29.5

27.2

25.1

23

21.7;

290

19

35.4

44.6

42.1

39.9

35.8

32.9

31.9

29.5

27.2

25.1

23.1

21.7;

291

20

34

42.5

41.6

40.1

36.1

32.9

31.8

29.5

27.2

25.1

23.1

21.7;

292

21

32.3

40.2

40.6

39.8

36.4

32.9

31.8

29.5

27.3

25.1

23

21.7;

293

22

29.7

38

39.3

39.1

36.5

32.9

31.8

29.5

27.3

25.1

23.1

21.7;

294

23

29.2

36.3

37.9

38.3

36.5

32.9

31.8

29.5

27.3

25.1

23.1

21.7;

295

0

25.3

34.8

36.8

37.4

36.4

33

31.8

29.5

27.3

25.1

23.1

21.8;

296

1

26.1

33.4

35.6

36.6

36.2

33.1

31.8

29.5

27.3

25.1

23.1

21.8;

297

2

25

32.4

34.6

35.8

35.9

33.1

31.9

29.6

27.3

25.1

23.1

21.8;

298

3

23.9

31.3

33.7

35

35.6

33.2

31.9

29.6

27.3

25.1

23.1

21.8;

299

4

22.4

30.4

32.8

34.3

35.3

33.3

31.9

29.6

27.3

25.2

23.1

21.8;

300

5

22.7

29.6

32

33.5

34.9

33.3

31.9

29.6

27.3

25.2

23.1

21.8;

301

6

22

28.9

31.3

32.9

34.5

33.3

31.9

29.6

27.3

25.2

23.1

21.8;

302

7

23.6

28.8

30.8

32.3

34.1

33.3

31.9

29.6

27.4

25.2

23.1

21.8;

303

8

26.5

29.9

30.7

31.9

33.8

33.3

31.9

29.6

27.4

25.2

23.1

21.8;

304

9

30.3

32.4

31.4

31.9

33.5

33.3

32

29.6

27.4

25.3

23.1

21.8;

305

10

32.6

35.9

33

32.5

33.3

33.3

32

29.6

27.4

25.3

23.1

21.8;

306

11

34.3

40.1

35.2

33.6

33.3

33.3

32

29.6

27.4

25.3

23.1

21.8;

307

12

35.5

44.3

37.9

35.1

33.4

33.2

32

29.6

27.4

25.3

23.1

21.8;

308

13

36.6

46.7

40.4

36.9

33.8

33.1

32

29.6

27.4

25.3

23.2

21.8;

309

14

38.3

50.4

42.6

38.7

34.4

33.1

32

29.6

27.4

25.3

23.2

21.8;

310

15

38.1

52.2

44.9

40.5

35

33

32

29.7

27.4

25.3

23.2

21.8;

311

16

39.4

54

46.6

42.1

35.8

33

32

29.7

27.4

25.3

23.2

21.8;

312

17

39.1

53.6

47.9

43.5

36.5

33

32

29.7

27.4

25.3

23.2

21.8;

313

18

38.6

51.3

47.8

44.3

37.3

33

32

29.7

27.5

25.3

23.2

21.8;

314

19

37.9

49.7

47.2

44.4

37.9

33.1

32

29.7

27.5

25.3

23.2

21.9;

315

20

36.4

47.7

46.3

44.3

38.4

33.1

32

29.7

27.5

25.3

23.3

21.9;

316

21

32.8

44.8

45.1

43.8

38.8

33.2

32

29.8

27.5

25.3

23.2

21.9;

317

22

30.1

41.9

43.3

42.9

38.9

33.3

32

29.7

27.5

25.4

23.3

21.9;

318

23

27.8

39.7

41.6

41.8

38.9

33.4

32

29.8

27.5

25.3

23.3

21.9;

319

0

26.8

37.9

40.1

40.7

38.8

33.6

32.1

29.8

27.5

25.3

23.3

21.9;

320

1

26.2

36.3

38.8

39.6

38.5

33.6

32.1

29.8

27.5

25.4

23.3

21.9;

321

2

26.3

35.3

37.6

38.6

38.1

33.8

32.1

29.8

27.6

25.4

23.3

21.9;

322

3

26.8

34.5

36.6

37.8

37.8

33.9

32.1

29.8

27.6

25.4

23.3

21.9;

323

4

27.1

33.9

35.9

37

37.4

34

32.2

29.8

27.6

25.4

23.3

21.9;

324

5

25.9

32.9

35.1

36.4

37

34.1

32.3

29.8

27.6

25.4

23.3

21.9;

325

6

21.3

31.8

34.3

35.7

36.6

34.1

32.3

29.8

27.6

25.4

23.3

21.9;

326

7

22.4

31.3

33.5

34.9

36.3

34.2

32.4

29.8

27.6

25.4

23.3

21.9;

327

8

25.9

32

33.2

34.4

35.9

34.2

32.4

29.8

27.6

25.4

23.3

21.9;

328

9

29.8

34.3

33.7

34.3

35.5

34.2

32.4

29.8

27.6

25.4

23.3

21.9;

329

10

31.9

36.9

34.8

34.6

35.3

34.2

32.4

29.8

27.6

25.4

23.3

22.0;

330

11

35.1

40.1

36.5

35.4

35.2

34.2

32.5

29.9

27.6

25.4

23.3

21.9;

331

12

35.6

43.9

38.7

36.6

35.2

34.1

32.6

29.9

27.6

25.5

23.3

21.9;

332

13

36.9

45.4

40.8

38

35.4

34.1

32.6

29.9

27.6

25.5

23.4

21.9;

333

14

39.6

48

42.3

39.3

35.9

34.1

32.6

29.9

27.7

25.5

23.3

21.9;

334

15

40.3

49.8

44.2

40.7

36.3

34.1

32.6

29.9

27.7

25.5

23.3

22.0;

335

16

40.8

51.4

45.6

41.9

36.9

34.1

32.6

29.9

27.7

25.5

23.4

21.9;

336

17

38.9

51.3

46.5

43

37.4

34

32.6

29.9

27.7

25.5

23.4

22.0;

337

18

34.5

49.4

46.7

43.7

38

34

32.6

30

27.7

25.6

23.4

22.0;

338

19

32.4

46.6

45.7

43.8

38.5

34.1

32.6

30

27.7

25.5

23.4

22.0;

339

20

31.8

43.8

44.3

43.3

38.9

34.1

32.6

30

27.7

25.6

23.4

22.0;

340

21

30.3

41.3

42.6

42.4

39

34.2

32.6

30

27.8

25.6

23.4

22.0;

341

22

28.5

38.9

40.9

41.3

39

34.3

32.6

30

27.8

25.6

23.4

22.0;

342

23

27

36.9

39.4

40.2

38.8

34.3

32.7

30.1

27.8

25.6

23.4

22.1;

343

0

25.4

35.3

37.9

39.1

38.5

34.4

32.7

30.1

27.8

25.6

23.4

22.0;

344

1

24.6

33.8

36.6

38.1

38.1

34.5

32.8

30.1

27.8

25.6

23.4

22.1;

345

2

23.4

32.5

35.4

37

37.8

34.6

32.8

30.1

27.8

25.6

23.4

22.1;

346

3

22.6

31.3

34.3

36.1

37.3

34.6

32.8

30.1

27.8

25.6

23.4

22.1;

347

4

21.6

30.4

33.3

35.2

36.8

34.6

32.9

30.1

27.8

25.6

23.4

22.1;

348

5

21.4

29.5

32.4

34.4

36.4

34.7

32.9

30.1

27.8

25.6

23.4

22.1;

349

6

21.7

28.8

31.7

33.6

35.9

34.7

32.9

30.2

27.8

25.6

23.5

22.1;

350

7

20.6

28.2

30.9

32.9

35.4

34.7

32.9

30.2

27.8

25.6

23.5

22.1;

351

8

22.5

29.2

30.7

32.4

35

34.7

32.9

30.2

27.9

25.6

23.5

22.1;

352

9

25.3

31.6

31.3

32.3

34.6

34.7

33

30.2

27.9

25.6

23.5

22.1;

353

10

26.9

34.9

32.7

32.7

34.3

34.6

33

30.3

27.9

25.7

23.5

22.1;

354

11

27.7

38.3

34.7

33.6

34.2

34.6

33.1

30.3

27.9

25.7

23.5

22.1;

355

12

27.9

41.9

36.8

34.9

34.3

34.5

33.1

30.3

27.9

25.7

23.5

22.1;

356

13

28.2

45.3

39.3

36.5

34.5

34.4

33.1

30.3

27.9

25.7

23.5

22.1;

357

14

28.8

47.8

41.4

38.1

34.9

34.3

33.1

30.3

27.9

25.7

23.5

22.1;

358

15

28.9

49.3

43.3

39.7

35.5

34.3

33.1

30.3

27.9

25.7

23.6

22.1;

359

16

29.9

50.4

44.6

41

36.1

34.2

33.1

30.3

27.9

25.7

23.6

22.1;

360

17

30.8

50.4

45.6

42.1

36.7

34.1

33

30.4

27.9

25.8

23.6

22.1;

361

18

30.4

49.3

45.8

42.8

37.3

34.1

33

30.4

28

25.8

23.6

22.2;

362

19

31.1

47.2

45.4

43.1

37.8

34.1

33

30.4

28

25.8

23.6

22.1;

363

20

29.7

44.4

44.3

42.8

38.3

34.1

33

30.4

28

25.8

23.6

22.2;

364

21

27.9

41.3

42.6

42.1

38.5

34.2

33

30.4

28

25.8

23.6

22.1;

365

22

24.8

38.4

40.8

41.1

38.6

34.3

33

30.4

28

25.8

23.6

22.2;

366

23

23.5

36.2

38.9

39.9

38.4

34.3

33

30.4

28.1

25.8

23.6

22.2;

367

0

22.2

34.3

37.3

38.7

38.2

34.4

32.9

30.4

28.1

25.8

23.6

22.2;

368

1

20.8

32.8

35.9

37.5

37.8

34.5

33

30.5

28.1

25.8

23.6

22.2;

369

2

19.8

31.4

34.6

36.4

37.4

34.6

33

30.5

28.1

25.8

23.6

22.2;

370

3

19.9

30.3

33.5

35.4

36.9

34.6

33

30.5

28.1

25.8

23.6

22.2;

371

4

19.3

29.4

32.5

34.5

36.4

34.6

33.1

30.5

28.1

25.8

23.7

22.3;

372

5

20.4

28.5

31.6

33.7

35.9

34.7

33.1

30.5

28.1

25.8

23.6

22.3;

373

6

18.9

27.8

30.9

32.9

35.5

34.7

33.1

30.5

28.1

25.9

23.7

22.2;

374

7

21

27.6

30.3

32.3

35

34.7

33.1

30.5

28.1

25.9

23.6

22.3;

375

8

25.1

28.9

30.1

31.8

34.6

34.6

33.2

30.6

28.1

25.9

23.7

22.3;

376

9

27.8

31.5

30.9

31.8

34.2

34.6

33.2

30.6

28.2

25.9

23.7

22.3;

377

10

29.6

34.8

32.4

32.3

33.9

34.6

33.2

30.6

28.2

25.9

23.7

22.3;

378

11

30.4

38.5

34.5

33.3

33.8

34.5

33.2

30.6

28.2

25.9

23.7

22.3;

379

12

31

42.4

36.9

34.8

33.9

34.4

33.2

30.6

28.2

25.9

23.8

22.3;

380

13

31.4

45.8

39.4

36.4

34.3

34.3

33.2

30.6

28.2

25.9

23.7

22.3;

381

14

32.7

48.6

41.7

38.1

34.7

34.3

33.2

30.6

28.2

25.9

23.8

22.3;

382

15

33.3

50.7

43.8

39.8

35.3

34.2

33.2

30.6

28.3

25.9

23.8

22.3;

383

16

33.9

51.9

45.4

41.3

35.9

34.1

33.2

30.6

28.3

25.9

23.8

22.3;

384

17

33.9

51.8

46.4

42.6

36.7

34.1

33.1

30.6

28.3

26

23.8

22.3;

385

18

34.3

50.8

46.8

43.4

37.4

34.1

33.1

30.6

28.3

26

23.8

22.3;

386

19

33.7

48.8

46.4

43.7

37.9

34.1

33.1

30.7

28.3

26

23.8

22.3;

387

20

32.6

46.1

45.4

43.6

38.4

34.1

33.1

30.7

28.3

26

23.8

22.3;

388

21

29.9

42.8

43.8

42.9

38.8

34.1

33.1

30.7

28.3

26

23.8

22.3;

389

22

28.3

39.8

41.9

41.9

38.9

34.3

33.1

30.7

28.3

26

23.8

22.3;

390

23

25

37.4

40.1

40.8

38.8

34.3

33.1

30.7

28.3

26.1

23.8

22.4;

391

0

23.8

35.4

38.3

39.6

38.6

34.4

33.1

30.7

28.3

26.1

23.8

22.4;

392

1

23.1

33.8

36.8

38.3

38.3

34.5

33.1

30.8

28.3

26.1

23.8

22.4;

393

2

22.3

32.5

35.6

37.2

37.8

34.6

33.1

30.8

28.4

26.1

23.8

22.4;

394

3

22.1

31.3

34.4

36.2

37.4

34.7

33.1

30.8

28.4

26.1

23.8

22.4;

395

4

23.9

30.3

33.4

35.3

36.9

34.7

33.2

30.8

28.4

26.1

23.8

22.4;

396

5

23.7

29.6

32.5

34.4

36.4

34.8

33.3

30.8

28.4

26.1

23.9

22.4;

397

6

22.6

28.9

31.8

33.8

36

34.8

33.3

30.8

28.4

26.1

23.8

22.4;

398

7

25

28.8

31.1

33.1

35.5

34.8

33.3

30.8

28.4

26.1

23.9

22.4;

399

8

27.3

30.1

31.1

32.6

35.1

34.8

33.3

30.8

28.4

26.1

23.9

22.4;

400

9

30.8

32.8

31.9

32.6

34.7

34.8

33.3

30.8

28.4

26.1

23.9

22.4;

401

10

32.3

36.2

33.5

33.2

34.4

34.8

33.4

30.8

28.4

26.1

23.9

22.4;

402

11

33.4

39.9

35.6

34.3

34.4

34.7

33.4

30.8

28.4

26.1

23.9

22.4;

403

12

33.6

43.3

37.9

35.7

34.5

34.6

33.4

30.8

28.5

26.2

23.9

22.4;

404

13

33.4

46.3

40.2

37.3

34.9

34.6

33.4

30.8

28.5

26.2

23.9

22.4;

405

14

34.4

48.9

42.3

38.9

35.3

34.4

33.4

30.8

28.5

26.2

23.9

22.4;

406

15

34.9

51.5

44.3

40.4

35.9

34.4

33.4

30.9

28.5

26.2

23.9

22.4;

407

16

35.6

52.8

46.1

41.9

36.6

34.4

33.4

30.9

28.5

26.2

23.9

22.5;

408

17

35.9

53

47.3

43.3

37.3

34.4

33.3

30.9

28.5

26.2

23.9

22.5;

409

18

35.7

52

47.7

44.1

37.9

34.3

33.3

30.9

28.5

26.2

23.9

22.5;

410

19

35.3

49.9

47.3

44.6

38.6

34.4

33.3

30.9

28.5

26.2

23.9

22.5;

411

20

34.3

47.2

46.3

44.4

39

34.4

33.3

30.9

28.6

26.3

24

22.5;

412

21

31.1

44.1

44.8

43.8

39.3

34.4

33.3

30.9

28.6

26.3

23.9

22.5;

413

22

27.7

41

42.9

42.9

39.5

34.6

33.3

30.9

28.6

26.3

23.9

22.5;

414

23

25.8

38.6

41.1

41.6

39.4

34.6

33.3

30.9

28.6

26.3

24

22.5;

415

0

25.3

36.6

39.4

40.4

39.2

34.8

33.3

30.9

28.6

26.3

24

22.5;

416

1

24.6

34.9

37.9

39.3

38.9

34.8

33.3

30.9

28.6

26.3

24

22.5;

417

2

24

33.5

36.6

38.1

38.5

34.9

33.4

30.9

28.6

26.3

24

22.5;

418

3

23.6

32.4

35.4

37.1

38.1

35

33.4

30.9

28.6

26.3

24

22.6;

419

4

24.2

31.4

34.4

36.1

37.6

35.1

33.4

30.9

28.6

26.3

24

22.6;

420

5

22.2

30.4

33.4

35.3

37.1

35.1

33.5

31

28.6

26.3

24.1

22.6;

421

6

22

29.6

32.6

34.6

36.6

35.2

33.5

30.9

28.6

26.4

24.1

22.6;

422

7

22.8

29.3

31.9

33.8

36.2

35.2

33.6

31

28.6

26.3

24.1

22.6;

423

8

27.1

30.6

31.8

33.3

35.8

35.2

33.6

31

28.6

26.4

24.1

22.6;

424

9

31.4

33.3

32.5

33.3

35.4

35.2

33.6

31

28.6

26.4

24.1

22.6;

425

10

33.8

36.9

34.1

33.8

35.1

35.1

33.6

31

28.7

26.4

24.1

22.6;

426

11

34.5

40.7

36.3

34.9

35

35.1

33.7

31

28.7

26.4

24.1

22.6;

427

12

35.2

44.2

38.6

36.3

35.1

35.1

33.7

31.1

28.7

26.4

24.1

22.6;

428

13

36

47.6

41

37.9

35.4

35

33.7

31.1

28.7

26.4

24.1

22.6;

429

14

36.7

50.4

43.4

39.7

35.9

34.9

33.7

31.1

28.7

26.4

24.1

22.6;

430

15

36.9

52.4

45.4

41.3

36.6

34.8

33.7

31.1

28.7

26.4

24.1

22.6;

431

16

37.5

53.7

47

42.9

37.2

34.8

33.7

31.1

28.7

26.4

24.1

22.6;

432

17

37.4

53.9

48.1

44.1

37.9

34.8

33.7

31.1

28.8

26.4

24.1

22.6;

433

18

36.9

53.2

48.6

45

38.6

34.8

33.6

31.1

28.8

26.4

24.2

22.7;

434

19

36.4

51.2

48.3

45.4

39.2

34.8

33.6

31.1

28.8

26.4

24.2

22.6;

435

20

34.9

48.3

47.4

45.3

39.7

34.8

33.6

31.1

28.8

26.4

24.2

22.7;

436

21

32.2

44.8

45.7

44.8

40.1

34.9

33.6

31.1

28.8

26.5

24.2

22.7;

437

22

29.1

42

43.8

43.7

40.2

35

33.6

31.1

28.8

26.5

24.2

22.7;

438

23

27.4

39.7

42

42.6

40.1

35.1

33.6

31.2

28.8

26.5

24.2

22.7;

439

0

30.1

37.8

40.4

41.3

39.9

35.2

33.7

31.2

28.8

26.5

24.2

22.7;

440

1

28.1

36.3

38.9

40.2

39.6

35.3

33.7

31.2

28.8

26.5

24.2

22.7;

441

2

27.8

34.9

37.7

39.1

39.3

35.4

33.8

31.2

28.8

26.5

24.2

22.7;

442

3

27.7

33.9

36.6

38.1

38.8

35.5

33.8

31.2

28.8

26.5

24.2

22.8;

443

4

28.1

33.1

35.7

37.3

38.4

35.6

33.8

31.2

28.8

26.6

24.2

22.7;

444

5

27.8

32.3

34.9

36.5

37.9

35.6

33.9

31.3

28.8

26.5

24.3

22.7;

445

6

25.6

31.4

34.1

35.8

37.5

35.6

33.9

31.3

28.9

26.6

24.3

22.8;

446

7

26.1

31.1

33.4

35.1

37.1

35.7

33.9

31.3

28.9

26.6

24.3

22.8;

447

8

28.3

32.3

33.3

34.6

36.7

35.7

34

31.3

28.9

26.6

24.3

22.8;

448

9

32.3

34.8

34

34.6

36.3

35.7

34

31.3

28.9

26.6

24.3

22.8;

449

10

33.4

38.1

35.4

35.1

36.1

35.7

34

31.3

28.9

26.6

24.3

22.8;

450

11

34.7

41.7

37.4

36.1

36

35.6

34.1

31.3

28.9

26.6

24.3

22.8;

451

12

35.2

45.1

39.7

37.4

36.1

35.6

34.1

31.3

28.9

26.6

24.3

22.8;

452

13

35.6

48.6

42.1

39

36.4

35.5

34.1

31.3

28.9

26.6

24.3

22.8;

453

14

36.2

51.5

44.4

40.7

36.9

35.4

34.1

31.4

28.9

26.6

24.3

22.8;

454

15

36.3

53.2

46.4

42.3

37.4

35.4

34.1

31.4

28.9

26.6

24.3

22.8;

455

16

36.6

54

47.8

43.8

38.1

35.4

34.1

31.4

28.9

26.6

24.3

22.8;

456

17

37.2

54.6

48.8

44.9

38.8

35.4

34.1

31.4

29

26.6

24.3

22.8;

457

18

37.1

53.9

49.3

45.8

39.4

35.3

34.1

31.4

29

26.6

24.3

22.8;

458

19

36.7

52.3

49.3

46.3

40

35.4

34.1

31.4

29

26.7

24.3

22.8;

459

20

35

49.4

48.4

46.2

40.5

35.4

34.1

31.4

29

26.7

24.4

22.8;

460

21

31.7

45.9

46.7

45.7

40.8

35.5

34.1

31.4

29

26.7

24.4

22.8;

461

22

29.2

42.9

44.8

44.7

41

35.6

34.1

31.4

29.1

26.7

24.4

22.9;

462

23

27.7

40.4

42.9

43.4

40.9

35.7

34.1

31.5

29.1

26.7

24.4

22.9;

463

0

27.6

38.4

41.2

42.2

40.8

35.8

34.1

31.5

29.1

26.7

24.4

22.9;

464

1

26.8

36.8

39.7

40.9

40.4

35.9

34.2

31.5

29.1

26.8

24.4

22.9;

465

2

25.9

35.4

38.3

39.9

40

36

34.2

31.5

29.1

26.8

24.4

22.9;

466

3

25.1

34.3

37.2

38.8

39.6

36.1

34.3

31.5

29.1

26.8

24.4

22.9;

467

4

23.7

33.2

36.1

37.9

39.1

36.2

34.3

31.6

29.1

26.8

24.4

22.9;

468

5

23.4

32.3

35.3

37.1

38.6

36.2

34.3

31.6

29.1

26.8

24.4

22.9;

469

6

24.1

31.4

34.4

36.3

38.2

36.3

34.4

31.6

29.1

26.8

24.4

22.9;

470

7

25.6

31.1

33.6

35.5

37.7

36.3

34.4

31.6

29.1

26.8

24.4

22.9;

471

8

28.3

32.3

33.5

35

37.3

36.3

34.4

31.6

29.1

26.8

24.4

22.9;

472

9

32.4

35

34.3

34.9

36.9

36.3

34.5

31.6

29.1

26.8

24.4

22.9;

473

10

34.6

38.6

35.8

35.4

36.6

36.3

34.6

31.6

29.1

26.8

24.5

22.9;

474

11

35.3

42.3

37.9

36.5

36.5

36.2

34.6

31.6

29.2

26.8

24.5

22.9;

475

12

35.8

45.5

40.2

37.9

36.6

36.1

34.6

31.7

29.2

26.8

24.5

22.9;

476

13

36.6

48.4

42.4

39.4

36.9

36.1

34.6

31.7

29.2

26.8

24.5

22.9;

477

14

36.7

51.2

44.5

41

37.4

36

34.6

31.7

29.3

26.9

24.5

23.0;

478

15

37.1

53.3

46.4

42.6

37.9

36

34.6

31.7

29.2

26.9

24.5

22.9;

479

16

38

54.6

48.1

44

38.5

35.9

34.6

31.8

29.3

26.9

24.5

23.0;

480

17

37.9

54.6

49.1

45.2

39.2

35.9

34.6

31.8

29.3

26.9

24.5

23.0;

481

18

37.9

53.6

49.4

46.1

39.9

35.9

34.6

31.8

29.3

26.9

24.5

23.0;

482

19

37.3

51.6

49.1

46.4

40.4

35.9

34.6

31.8

29.3

26.9

24.6

23.0;

483

20

35.9

48.9

48.1

46.3

40.9

36

34.6

31.8

29.3

26.9

24.5

23.0;

484

21

32.8

45.6

46.5

45.6

41.2

36

34.6

31.8

29.3

26.9

24.6

23.0;

485

22

29.9

42.7

44.6

44.6

41.3

36.1

34.6

31.8

29.3

26.9

24.6

23.0;

486

23

29.4

40.3

42.8

43.4

41.2

36.2

34.6

31.8

29.3

26.9

24.6

23.0;

487

0

26.6

38.3

41.1

42.3

41

36.3

34.6

31.9

29.3

26.9

24.6

23.1;

488

1

26.1

36.7

39.6

41

40.6

36.4

34.6

31.9

29.3

26.9

24.6

23.1;

489

2

26.4

35.3

38.3

39.9

40.3

36.4

34.7

31.9

29.3

27

24.6

23.1;

490

3

25.2

34.1

37.1

38.9

39.8

36.6

34.8

31.9

29.4

27

24.6

23.1;

491

4

24.1

33.1

36.1

37.9

39.4

36.6

34.8

31.9

29.4

27

24.6

23.1;

492

5

23.7

32.1

35.1

37.1

38.9

36.6

34.8

31.9

29.4

27

24.6

23.1;

493

6

23.6

31.3

34.3

36.3

38.4

36.7

34.8

31.9

29.4

27

24.6

23.1;

494

7

25.3

31

33.6

35.5

37.9

36.8

34.9

31.9

29.4

27

24.6

23.1;

495

8

28.1

32.3

33.4

35

37.4

36.7

34.9

31.9

29.4

27

24.6

23.1;

496

9

32.6

34.9

34.2

34.9

37.1

36.7

34.9

31.9

29.4

27

24.6

23.1;

497

10

35.4

38.6

35.8

35.5

36.8

36.6

34.9

32

29.4

27.1

24.6

23.1;

498

11

36.2

42.3

37.9

36.6

36.7

36.6

35

32

29.4

27.1

24.7

23.1;

499

12

36.5

45.9

40.3

38

36.8

36.5

35

32

29.4

27.1

24.7

23.1;

500

13

37.4

49

42.7

39.6

37.1

36.4

35

32.1

29.4

27.1

24.7

23.1;

501

14

37.4

51.6

44.8

41.3

37.6

36.4

35

32.1

29.5

27.1

24.7

23.2;

502

15

38.1

53.4

46.8

42.9

38.1

36.4

35

32.1

29.5

27.1

24.7

23.1;

503

16

38.1

54.4

48.2

44.3

38.8

36.3

35

32.1

29.5

27.1

24.8

23.1;

504

17

38.8

54.4

49.1

45.4

39.4

36.3

35

32.1

29.6

27.1

24.7

23.1;

505

18

37.9

53.3

49.4

46.1

40.1

36.3

35

32.1

29.6

27.1

24.8

23.1;

506

19

37.2

51.3

48.9

46.4

40.6

36.3

35

32.1

29.6

27.1

24.8

23.2;

507

20

35.6

48.5

47.9

46.2

41.1

36.3

34.9

32.2

29.6

27.1

24.8

23.2;

508

21

32.2

45.3

46.3

45.6

41.3

36.4

34.9

32.2

29.6

27.1

24.8

23.2;

509

22

29.7

42.1

44.3

44.5

41.4

36.4

35

32.2

29.6

27.2

24.8

23.2;

510

23

26.9

39.7

42.4

43.3

41.3

36.5

35

32.2

29.6

27.2

24.8

23.2;

511

0

24.1

37.6

40.7

42

41.1

36.6

35

32.2

29.6

27.2

24.8

23.3;

512

1

23.6

35.8

39.1

40.7

40.7

36.7

35

32.3

29.6

27.2

24.8

23.3;

513

2

23.6

34.2

37.7

39.6

40.3

36.8

35.1

32.3

29.6

27.2

24.8

23.3;

514

3

24.5

33

36.4

38.4

39.8

36.9

35.1

32.3

29.6

27.3

24.8

23.2;

515

4

25.1

32

35.3

37.4

39.3

36.9

35.1

32.3

29.7

27.2

24.8

23.3;

516

5

21.7

31.1

34.4

36.5

38.8

37

35.2

32.3

29.7

27.3

24.8

23.3;

517

6

22.4

30.3

33.6

35.7

38.3

37

35.2

32.3

29.7

27.3

24.8

23.3;

518

7

24.6

30.2

32.9

34.9

37.8

37

35.3

32.3

29.8

27.3

24.9

23.3;

519

8

28.4

31.6

32.8

34.5

37.3

37

35.3

32.3

29.8

27.3

24.9

23.3;

520

9

32.1

34.4

33.6

34.4

36.9

36.9

35.3

32.3

29.8

27.3

24.9

23.3;

521

10

34.6

37.9

35.3

35.1

36.6

36.9

35.3

32.3

29.8

27.3

24.9

23.3;

522

11

36

41.8

37.4

36.1

36.5

36.8

35.3

32.4

29.8

27.3

24.9

23.3;

523

12

36.8

45.6

39.9

37.6

36.6

36.8

35.3

32.4

29.8

27.3

24.9

23.3;

524

13

37.4

48.9

42.4

39.3

36.9

36.7

35.3

32.4

29.8

27.3

24.9

23.3;

525

14

37.9

51.8

44.8

41.1

37.4

36.6

35.3

32.4

29.8

27.3

24.9

23.3;

526

15

38.3

53.8

46.8

42.7

38.1

36.6

35.3

32.4

29.8

27.4

24.9

23.3;

527

16

38.4

54.9

48.4

44.3

38.7

36.5

35.3

32.4

29.8

27.4

24.9

23.4;

528

17

38.6

55.3

49.5

45.5

39.4

36.4

35.3

32.4

29.8

27.4

24.9

23.4;

529

18

38.1

53.8

49.9

46.4

40.1

36.4

35.3

32.4

29.8

27.4

24.9

23.4;

530

19

36.4

50.7

49.1

46.6

40.7

36.4

35.3

32.5

29.9

27.4

24.9

23.4;

531

20

36.1

47.8

47.7

46.3

41.1

36.4

35.3

32.5

29.9

27.4

24.9

23.4;

532

21

34.1

45.5

46.3

45.6

41.4

36.6

35.3

32.5

29.9

27.4

25

23.4;

533

22

30.5

42.7

44.6

44.6

41.5

36.6

35.3

32.5

29.9

27.4

24.9

23.4;

534

23

28.1

40.4

42.8

43.4

41.4

36.7

35.3

32.5

29.9

27.4

25

23.4;

535

0

27.1

38.5

41.2

42.3

41.2

36.8

35.3

32.6

29.9

27.4

25

23.4;

536

1

26.8

36.9

39.8

41.1

40.9

36.9

35.3

32.6

29.9

27.4

25

23.4;

537

2

25.9

35.6

38.5

40.1

40.5

36.9

35.3

32.6

29.9

27.5

25

23.4;

538

3

24.7

34.5

37.4

39.1

40.1

37.1

35.3

32.6

29.9

27.5

25

23.4;

539

4

25.1

33.4

36.4

38.2

39.6

37.1

35.4

32.6

30

27.5

25

23.4;

540

5

24.8

32.6

35.6

37.4

39.2

37.1

35.4

32.6

30

27.5

25

23.4;

541

6

23.7

31.9

34.8

36.6

38.7

37.2

35.4

32.6

30

27.5

25.1

23.4;

542

7

24.8

31.6

34.1

35.9

38.3

37.2

35.5

32.6

30

27.5

25.1

23.4;

543

8

28.4

32.8

33.9

35.4

37.8

37.2

35.5

32.6

30

27.5

25.1

23.4;

544

9

32.6

35.4

34.7

35.4

37.4

37.2

35.6

32.6

30.1

27.6

25.1

23.5;

545

10

33.9

38.9

36.3

35.9

37.2

37.1

35.6

32.6

30.1

27.6

25.1

23.5;

546

11

35.1

43.1

38.4

37

37.1

37.1

35.6

32.6

30.1

27.6

25.1

23.5;

547

12

36.1

47.3

41.1

38.6

37.2

37

35.6

32.6

30.1

27.6

25.1

23.5;

548

13

36.4

51.1

43.8

40.3

37.6

36.9

35.6

32.7

30.1

27.6

25.1

23.5;

549

14

36.8

54

46.4

42.3

38.1

36.9

35.6

32.7

30.1

27.6

25.1

23.5;

550

15

37.3

56.3

48.6

44.1

38.8

36.8

35.6

32.7

30.1

27.6

25.1

23.6;

551

16

37.1

57.3

50.4

45.8

39.5

36.8

35.6

32.8

30.1

27.6

25.1

23.5;

552

17

37.9

57.1

51.3

47.1

40.3

36.8

35.6

32.8

30.1

27.6

25.1

23.6;

553

18

36.8

55.9

51.6

47.9

41

36.8

35.6

32.8

30.1

27.6

25.1

23.6;

554

19

36.4

53.5

51.1

48.2

41.6

36.8

35.6

32.8

30.1

27.7

25.2

23.6;

555

20

34.6

50.4

49.9

47.9

42.1

36.9

35.5

32.8

30.2

27.7

25.2

23.6;

556

21

32

46.9

48.1

47.3

42.4

36.9

35.5

32.8

30.2

27.7

25.2

23.6;

557

22

31.2

43.4

45.9

46.1

42.6

37

35.6

32.8

30.2

27.7

25.3

23.6;

558

23

29.1

40.9

43.8

44.7

42.4

37.1

35.6

32.8

30.2

27.7

25.2

23.6;

559

0

27.9

38.9

42

43.3

42.2

37.2

35.6

32.8

30.2

27.7

25.2

23.6;

560

1

25.6

37.1

40.4

42

41.8

37.3

35.6

32.8

30.2

27.7

25.3

23.6;

561

2

25.3

35.6

39

40.8

41.4

37.4

35.6

32.8

30.3

27.8

25.3

23.6;

562

3

23.3

34.4

37.8

39.7

40.9

37.6

35.7

32.8

30.3

27.8

25.2

23.6;

563

4

23.9

33.2

36.6

38.7

40.4

37.6

35.8

32.8

30.3

27.8

25.3

23.6;

564

5

24.1

32.2

35.6

37.8

39.8

37.7

35.8

32.9

30.3

27.8

25.3

23.6;

565

6

25.7

31.3

34.6

36.8

39.3

37.7

35.8

32.9

30.3

27.8

25.3

23.6;

566

7

24.9

31.1

33.9

36.1

38.8

37.8

35.9

32.9

30.3

27.8

25.3

23.7;

567

8

26.4

32.1

33.8

35.5

38.3

37.7

35.9

32.9

30.3

27.8

25.3

23.6;

568

9

29.1

34.7

34.4

35.4

37.9

37.7

35.9

32.9

30.3

27.8

25.3

23.7;

569

10

28.6

37.9

35.8

35.8

37.6

37.6

35.9

32.9

30.3

27.8

25.3

23.6;

570

11

30.3

41.8

37.8

36.8

37.4

37.6

35.9

32.9

30.3

27.8

25.3

23.7;

571

12

31.3

45.8

40.3

38.2

37.4

37.5

36

32.9

30.3

27.8

25.3

23.7;

572

13

32.2

49.4

42.9

39.9

37.8

37.4

35.9

33

30.4

27.9

25.3

23.7;

573

14

33.4

52.3

45.3

41.7

38.2

37.4

36

33

30.4

27.9

25.3

23.7;

574

15

33.9

54.4

47.4

43.4

38.8

37.3

36

33

30.4

27.9

25.4

23.7;

575

16

34.8

55.4

49

44.9

39.4

37.3

35.9

33.1

30.4

27.9

25.4

23.7;

576

17

34.4

55.5

50

46.1

40.1

37.2

36

33.1

30.4

27.9

25.4

23.8;

577

18

34.6

54.8

50.4

46.9

40.8

37.2

35.9

33.1

30.4

27.9

25.4

23.8;

578

19

34.4

52.6

50.1

47.4

41.4

37.2

35.9

33.1

30.4

27.9

25.4

23.8;

579

20

34.2

49.8

49.1

47.3

41.9

37.2

35.9

33.1

30.4

27.9

25.4

23.8;

580

21

33.3

46.8

47.6

46.6

42.2

37.3

35.9

33.1

30.4

27.9

25.4

23.8;

581

22

29.8

43.8

45.7

45.7

42.3

37.4

35.9

33.1

30.4

27.9

25.4

23.8;

582

23

27.4

41.3

43.9

44.5

42.3

37.4

35.9

33.1

30.5

27.9

25.4

23.8;

583

0

26.3

39.3

42.1

43.3

42.1

37.5

35.9

33.1

30.5

27.9

25.4

23.8;

584

1

23.9

37.4

40.6

42

41.8

37.6

35.9

33.1

30.5

28

25.4

23.8;

585

2

24.9

36

39.2

40.9

41.3

37.7

36

33.2

30.5

28

25.4

23.8;

586

3

23.3

34.7

37.9

39.8

40.9

37.8

36.1

33.2

30.6

28

25.4

23.8;

587

4

22.6

33.6

36.8

38.8

40.4

37.8

36.1

33.2

30.5

28

25.4

23.8;

588

5

22.3

32.6

35.8

37.9

39.9

37.9

36.1

33.2

30.6

28

25.5

23.8;

589

6

21.8

31.8

34.9

37.1

39.4

37.9

36.1

33.2

30.6

28

25.5

23.8;

590

7

23.3

31.4

34.3

36.3

38.9

37.9

36.2

33.3

30.6

28

25.5

23.8;

591

8

26.9

32.6

34

35.8

38.4

37.9

36.2

33.3

30.6

28.1

25.5

23.8;

592

9

30.3

35.1

34.7

35.6

38.1

37.9

36.2

33.3

30.6

28.1

25.5

23.9;

593

10

33.1

38.5

36.1

36.1

37.8

37.9

36.3

33.3

30.6

28.1

25.5

23.9;

594

11

33.6

42.2

38.2

37.1

37.6

37.8

36.3

33.3

30.6

28.1

25.6

23.9;

595

12

34

45.8

40.5

38.4

37.7

37.8

36.3

33.3

30.6

28.1

25.5

23.9;

596

13

34.6

49

42.9

40.1

37.9

37.6

36.3

33.3

30.6

28.1

25.6

23.9;

597

14

35.2

51.7

45.1

41.7

38.4

37.6

36.3

33.3

30.7

28.1

25.6

23.9;

598

15

36.1

53.7

47

43.3

38.9

37.5

36.3

33.3

30.6

28.1

25.6

23.9;

599

16

36.5

54.9

48.6

44.7

39.6

37.4

36.3

33.4

30.7

28.1

25.6

23.9;

600

17

36.4

54.9

49.6

45.9

40.2

37.4

36.3

33.4

30.7

28.1

25.6

23.9

601

18

36.3

53.6

49.9

46.7

40.9

37.4

36.2

33.4

30.7

28.1

25.6

23.9;

602

19

35.1

50.3

49.1

46.9

41.4

37.4

36.2

33.4

30.7

28.2

25.6

23.9;

603

20

35.1

48.3

47.8

46.5

41.8

37.4

36.2

33.4

30.8

28.2

25.6

23.9;

604

21

33.5

45.7

46.5

45.8

42.1

37.5

36.2

33.4

30.8

28.2

25.6

23.9;

605

22

31.8

42.9

44.8

44.9

42.1

37.6

36.2

33.4

30.8

28.2

25.6

23.9;

606

23

29

40.8

43.2

43.9

42.1

37.6

36.2

33.4

30.8

28.2

25.6

23.9;

607

0

27.3

38.9

41.6

42.7

41.8

37.7

36.2

33.4

30.8

28.2

25.6

24.0;

608

1

25.5

37.3

40.3

41.6

41.5

37.8

36.2

33.4

30.8

28.2

25.7

24.0;

609

2

24.2

35.9

38.9

40.6

41.1

37.8

36.3

33.4

30.8

28.3

25.7

24.0;

610

3

24.3

34.6

37.8

39.6

40.7

37.9

36.3

33.5

30.8

28.3

25.7

24.0;

611

4

24.5

33.6

36.7

38.6

40.2

38

36.3

33.4

30.8

28.3

25.7

24.0;

612

5

24.4

32.7

35.8

37.8

39.8

38

36.3

33.5

30.8

28.3

25.7

24.0;

613

6

25.5

31.9

34.9

36.9

39.3

38.1

36.4

33.5

30.9

28.3

25.7

24.0;

614

7

26.5

31.6

34.3

36.3

38.8

38.1

36.4

33.5

30.9

28.3

25.7

24.1;

615

8

28.5

32.9

34.1

35.8

38.4

38.1

36.4

33.5

30.9

28.3

25.8

24.0;

616

9

31.8

35.4

34.8

35.7

38

38

36.4

33.5

30.9

28.3

25.8

24.0;

617

10

34.7

38.8

36.3

36.2

37.7

37.9

36.4

33.6

30.9

28.3

25.8

24.1;

618

11

36.3

42.6

38.4

37.2

37.6

37.9

36.4

33.6

30.9

28.4

25.8

24.1;

619

12

37.3

46.1

40.8

38.6

37.7

37.8

36.4

33.6

30.9

28.4

25.8

24.1;

620

13

37.9

49.3

43.1

40.2

38

37.8

36.5

33.6

30.9

28.4

25.8

24.1;

621

14

37.9

52

45.3

41.8

38.4

37.7

36.4

33.6

30.9

28.4

25.8

24.1;

622

15

38.4

53.9

47.3

43.4

39

37.6

36.4

33.6

30.9

28.4

25.8

24.1;

623

16

38.6

55.1

48.8

44.9

39.6

37.6

36.4

33.6

30.9

28.4

25.8

24.1;

624

17

38.6

55.3

49.8

46.1

40.3

37.5

36.4

33.6

30.9

28.4

25.8

24.1;

625

18

38.9

54.4

50.3

46.9

40.9

37.5

36.4

33.6

30.9

28.4

25.8

24.1;

626

19

38.2

52.7

50

47.3

41.5

37.5

36.4

33.6

31

28.4

25.8

24.1;

627

20

36.7

50.1

49.1

47.2

42

37.5

36.4

33.6

31

28.4

25.8

24.1;

628

21

34.6

46.8

47.6

46.7

42.3

37.6

36.4

33.6

31

28.4

25.8

24.2;

629

22

30.6

44

45.8

45.8

42.4

37.7

36.4

33.7

31

28.4

25.8

24.1;

630

23

30.2

41.6

44

44.6

42.4

37.8

36.4

33.7

31

28.4

25.8

24.2;

631

0

27.8

39.7

42.4

43.4

42.2

37.9

36.4

33.7

31.1

28.4

25.9

24.2;

632

1

26.1

38.1

40.9

42.3

41.9

37.9

36.4

33.7

31.1

28.4

25.9

24.2;

633

2

25.4

36.6

39.6

41.2

41.6

38

36.4

33.7

31.1

28.5

25.9

24.2;

634

3

25.5

35.3

38.4

40.1

41.1

38.1

36.5

33.7

31.1

28.5

25.9

24.2;

635

4

25.6

34.3

37.3

39.2

40.6

38.1

36.5

33.7

31.1

28.5

25.9

24.2;

636

5

23.7

33.3

36.4

38.3

40.2

38.2

36.5

33.8

31.1

28.5

25.9

24.2;

637

6

24.3

32.5

35.5

37.5

39.7

38.3

36.6

33.8

31.1

28.5

25.9

24.2;

638

7

24.9

32.2

34.8

36.8

39.3

38.3

36.6

33.8

31.1

28.6

25.9

24.3;

639

8

29.2

33.3

34.6

36.3

38.8

38.3

36.6

33.8

31.1

28.6

25.9

24.3;

640

9

34

35.9

35.3

36.2

38.4

38.3

36.6

33.8

31.1

28.6

25.9

24.3;

641

10

36.8

39.5

36.9

36.7

38.1

38.2

36.7

33.8

31.2

28.6

25.9

24.3;

642

11

38.3

43.5

39.1

37.8

38

38.1

36.7

33.8

31.2

28.6

25.9

24.3;

643

12

39.3

47.6

41.6

39.3

38.1

38.1

36.7

33.8

31.2

28.6

26

24.3;

644

13

39.6

51.2

44.3

41

38.4

38

36.7

33.8

31.2

28.6

26

24.3;

645

14

40.2

54.1

46.8

42.8

38.9

37.9

36.7

33.8

31.2

28.6

26

24.3;

646

15

40.4

56.3

48.9

44.6

39.6

37.9

36.7

33.8

31.2

28.6

26

24.3;

647

16

40.4

57.7

50.6

46.2

40.3

37.8

36.6

33.8

31.2

28.6

26

24.3;

648

17

41.2

57.9

51.8

47.6

41.1

37.8

36.6

33.9

31.3

28.6

26

24.3;

649

18

40.7

57.1

52.4

48.5

41.8

37.8

36.6

33.9

31.3

28.6

26

24.3;

650

19

41.1

55.4

52.1

49

42.4

37.8

36.6

33.9

31.3

28.7

26

24.3;

651

20

39.2

52.6

51.3

49

42.9

37.9

36.6

33.9

31.3

28.6

26.1

24.3;

652

21

37.1

49.4

49.8

48.5

43.3

37.9

36.6

33.9

31.3

28.7

26.1

24.3;

653

22

34.9

46.4

47.9

47.6

43.5

38

36.6

33.9

31.3

28.7

26.1

24.3;

654

23

31.4

43.9

46.1

46.4

43.6

38.1

36.6

33.9

31.3

28.7

26.1

24.4;

655

0

29.2

41.8

44.4

45.3

43.4

38.2

36.7

33.9

31.3

28.7

26.1

24.4;

656

1

27.1

40

42.9

44.1

43.1

38.4

36.7

33.9

31.3

28.7

26.1

24.4;

657

2

28.4

38.5

41.4

42.9

42.8

38.4

36.7

33.9

31.3

28.7

26.1

24.4;

658

3

27.4

37.2

40.3

41.8

42.3

38.6

36.8

33.9

31.3

28.8

26.1

24.4;

659

4

25.5

36

39.1

40.8

41.9

38.6

36.8

33.9

31.3

28.8

26.1

24.4;

660

5

25.6

35.1

38.1

39.9

41.4

38.7

36.8

33.9

31.3

28.8

26.1

24.4;

661

6

26.3

34.2

37.2

39.1

40.9

38.8

36.9

33.9

31.4

28.8

26.1

24.4;

662

7

24

33.8

36.4

38.3

40.4

38.8

36.9

34

31.4

28.8

26.1

24.4;

663

8

27.8

34.5

36.1

37.7

40

38.8

36.9

34

31.4

28.8

26.1

24.4;

664

9

34.4

36.9

36.6

37.6

39.6

38.8

37

34

31.4

28.8

26.2

24.4;

665

10

35.9

40.8

38.1

37.9

39.3

38.8

37.1

34

31.4

28.8

26.2

24.4;

666

11

39.5

42.9

39.9

38.9

39.1

38.8

37.1

34

31.4

28.8

26.2

24.4;

667

12

38.6

46.3

41.8

40

39.2

38.7

37.1

34

31.4

28.8

26.2

24.5;

668

13

40.1

49.3

43.6

41.3

39.4

38.6

37.1

34.1

31.4

28.8

26.2

24.5;

669

14

40.9

53.3

46.1

42.8

39.8

38.6

37.1

34.1

31.4

28.9

26.2

24.5;

670

15

39.9

53.1

48.1

44.5

40.2

38.5

37.1

34.1

31.4

28.9

26.2

24.4;

671

16

40.6

53.8

48.8

45.6

40.8

38.5

37.1

34.1

31.4

28.9

26.3

24.5;

672

17

39.5

54

49.6

46.4

41.4

38.4

37.1

34.1

31.4

28.9

26.3

24.5;

673

18

38.8

52.6

49.7

47.1

41.9

38.4

37.1

34.1

31.5

28.9

26.3

24.5;

674

19

35.7

50.5

49.2

47.2

42.4

38.4

37.1

34.1

31.5

28.9

26.3

24.5;

675

20

36.1

47.6

47.8

46.8

42.7

38.4

37.1

34.2

31.4

28.9

26.3

24.5;

676

21

34.7

45.3

46.4

46.1

42.9

38.5

37.1

34.2

31.5

28.9

26.3

24.5;

677

22

31.5

42.8

44.8

45.2

42.9

38.6

37.1

34.2

31.5

28.9

26.3

24.5;

678

23

29.5

40.8

43.3

44.1

42.8

38.6

37.1

34.2

31.5

28.9

26.3

24.6;

679

0

29.8

39

41.8

43

42.5

38.8

37.1

34.2

31.5

28.9

26.3

24.6;

680

1

28

37.6

40.4

41.9

42.2

38.8

37.1

34.2

31.6

28.9

26.3

24.6;

681

2

27.4

36.4

39.3

40.9

41.8

38.8

37.1

34.3

31.6

29

26.3

24.6;

682

3

24.9

35.3

38.3

40

41.3

38.9

37.2

34.3

31.6

29

26.3

24.6;

683

4

24.5

34.3

37.3

39.2

40.9

38.9

37.2

34.3

31.6

29

26.3

24.6;

684

5

23.3

33.4

36.4

38.4

40.4

38.9

37.3

34.3

31.6

29

26.3

24.6;

685

6

23.2

32.6

35.6

37.6

40

38.9

37.3

34.3

31.6

29

26.4

24.6;

686

7

24.3

32.3

34.9

36.9

39.6

38.9

37.3

34.3

31.6

29

26.4

24.6;

687

8

27.9

33.3

34.8

36.4

39.1

38.9

37.3

34.3

31.6

29

26.4

24.6;

688

9

31

35.8

35.4

36.3

38.8

38.9

37.3

34.3

31.6

29

26.4

24.6;

689

10

33.3

39.4

36.9

36.8

38.4

38.8

37.3

34.3

31.6

29.1

26.4

24.6;

690

11

35.3

43.3

39.1

37.9

38.3

38.8

37.3

34.4

31.7

29.1

26.4

24.6;

691

12

35.6

46.6

41.4

39.3

38.4

38.7

37.4

34.4

31.7

29.1

26.4

24.7;

692

13

36

49.8

43.8

40.9

38.8

38.6

37.3

34.4

31.7

29.1

26.4

24.7;

693

14

36.9

52.3

45.9

42.5

39.2

38.6

37.3

34.4

31.7

29.1

26.4

24.7;

694

15

37.1

53.9

47.7

44.1

39.8

38.4

37.3

34.4

31.7

29.1

26.4

24.7;

695

16

37.4

54.8

49.1

45.4

40.4

38.4

37.3

34.4

31.7

29.1

26.4

24.7;

696

17

37

54.7

49.8

46.4

41

38.4

37.3

34.4

31.8

29.1

26.4

24.7;

697

18

36.7

53.6

50.1

47.1

41.6

38.4

37.3

34.4

31.8

29.1

26.4

24.7;

698

19

36.1

51.6

49.6

47.3

42.1

38.4

37.2

34.4

31.8

29.1

26.5

24.8;

699

20

34.8

48.9

48.5

47.1

42.5

38.4

37.2

34.4

31.8

29.1

26.5

24.7;

700

21

32.3

45.8

47

46.4

42.8

38.4

37.3

34.5

31.8

29.1

26.4

24.7;

701

22

30.6

42.9

45.1

45.4

42.8

38.4

37.2

34.5

31.8

29.1

26.5

24.8;

702

23

28.3

40.6

43.3

44.3

42.7

38.6

37.2

34.5

31.8

29.1

26.5

24.8;

703

0

26.3

38.6

41.7

43

42.4

38.6

37.2

34.5

31.8

29.2

26.5

24.8;

704

1

24.2

37.1

40.3

41.8

42.1

38.7

37.3

34.5

31.8

29.2

26.5

24.8;

705

2

23.2

35.8

38.9

40.8

41.7

38.8

37.3

34.5

31.8

29.2

26.6

24.8;

706

3

22.6

34.6

37.8

39.8

41.3

38.8

37.3

34.5

31.8

29.2

26.6

24.8;

707

4

22.4

33.4

36.8

38.8

40.8

38.9

37.3

34.5

31.8

29.3

26.6

24.8;

708

5

21.6

32.5

35.8

37.9

40.3

38.9

37.3

34.5

31.8

29.3

26.6

24.8;

709

6

22

31.6

34.9

37.1

39.8

38.9

37.4

34.5

31.9

29.3

26.6

24.8;

710

7

23.1

31.4

34.3

36.4

39.3

38.9

37.4

34.5

31.9

29.3

26.6

24.8;

711

8

26.5

32.4

34

35.9

38.8

38.9

37.4

34.6

31.9

29.3

26.6

24.8;

712

9

29.4

34.9

34.7

35.8

38.4

38.9

37.4

34.6

31.9

29.3

26.6

24.9;

713

10

31.6

38.5

36.2

36.2

38.1

38.8

37.4

34.6

31.9

29.3

26.6

24.8;

714

11

32.8

42.6

38.4

37.3

38

38.8

37.4

34.6

31.9

29.3

26.6

24.8;

715

12

34.3

46.7

40.9

38.8

38.1

38.6

37.4

34.6

31.9

29.3

26.6

24.8;

716

13

35.4

50.6

43.7

40.6

38.4

38.6

37.4

34.6

31.9

29.3

26.6

24.8;

717

14

36.1

53.7

46.3

42.4

38.9

38.4

37.4

34.6

31.9

29.3

26.6

24.9;

718

15

37.1

56.1

48.6

44.3

39.5

38.4

37.4

34.6

31.9

29.3

26.6

24.8;

719

16

37.4

57.6

50.5

46

40.3

38.4

37.4

34.6

32

29.4

26.6

24.9;

720

17

38.4

57.8

51.8

47.4

41.1

38.3

37.4

34.6

32

29.3

26.7

24.9;

721

18

38.4

57

52.3

48.4

41.8

38.3

37.3

34.6

32

29.4

26.7

24.9;

722

19

38.8

55.1

52.1

48.9

42.4

38.3

37.3

34.6

32

29.4

26.7

24.9;

723

20

37.7

52.4

51.2

48.9

43

38.4

37.3

34.6

32

29.4

26.7

24.9;

724

21

34.4

49.1

49.7

48.4

43.4

38.4

37.3

34.6

32

29.4

26.7

24.9;

725

22

32.6

46

47.8

47.5

43.6

38.4

37.3

34.7

32

29.4

26.7

24.9;

726

23

31.1

43.4

45.9

46.3

43.6

38.6

37.3

34.7

32.1

29.4

26.7

24.9];

Библиография

      [1] СП РК 3.03.-104-2014 "Проектирование нежестких дорожных одежд"

      [2] Мартынов Н.Н., Иванов А.П. MATLAB 5.Х. Вычисления, визуализация, программирование. – М.:КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000.-336 с.

      [3] Коткин Г.Л., Черкасский В.С. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MATLAB: Учебное пособие/Новосиб. ун-т. Новосибирск, 2001. 173 с.

      [4] Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB в 2-х томах. –М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 670 с.

      [5] Carslow, H.S. and Jaeger, J.C. (1959), Conduction of Heat in Solids, Clarendon Press, London, UK.

      [6] Dewitt, D.P. and Inсropera, F.P. (1996), Fundamentals of Heat and Mass Transfer, (4th Edition), John Wiley and Sons, New York, NY, USA.

      [7] Ozisik, M.N. (1985), Heat Transfer: A Basic Approach, McGraw-Hill, New York, NY, USA.

      [8] Hermanson, A. (2000), “Simulation model for calculating pavement temperatures including maximum temperature”, Transp. Res. Record, 1699, 134-141.

      [9] Diefenderfer, B.K., Al-Qadi, I.L. and Diefenderfer, S.D. (2006), “Model to predict pavement temperature profile: development and validation”, J. Transport. Eng., 132(2), 162-167.

      [10] Velasquez, R., Marasteanu, M., Clyne, T.R. and Worel, B. (2008), “Improved model to predict flexible pavement temperature profile”, Proceeding of the Third International Conference on Accelerated Pavement Testing, Madrid, Spain, October.

      [11] Вagdat Teltayev and Koblanbek Aitbayev. Modeling of transient temperature distribution in multilayer asphalt pavement. Geomechanics and Engineering, Vol. 8, No. 2, 2015, pp. 133-152 (Thomson Reuters).

      [12] Пантелеев, А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие/А.В.Пантелеев, Е.А.Летова. – 2-е изд., исправл. – М.: Высш. шк., 2005. – 544 с.: ил.

      [13] Teltayev B., Aitbaev K. Assessment of the non-stationary temperature field in a road construction with an underground heat pipeline by the finite element method / International Journal of Pure and Applied Mathematics Volume 93 No. 5 2014, pp. 647-659.

      [14] Teltayev B., Aitbaev K. Modeling of temperature field in flexible pavement. Indian Geotechnical Journal. 08 July 2014, pp. 1-9.

      __________________________________________________________________

      УДК 625.75:536.24            МКС 93.080.20 КПВЭД 45.23.1

      Ключевые слова: многослойная дорожная одежда, нестационарное температурное поле, конвективный теплообмен, тепловой поток, солнечная радиация, географическая широта.

      __________________________________________________________________

Исполнители:

Руководитель работы
д.т.н., профессор Б.Б. Телтаев



Ответственный исполнитель:



к.т.н, доцент К.А. Айтбаев
 



 
Исполнители:
Е.А. Суппес
К.Б. Тілеу







Если Вы обнаружили на странице ошибку, выделите мышью слово или фразу и нажмите сочетание клавиш Ctrl+Enter

 

поиск по странице

Введите строку для поиска

Совет: в браузере есть встроенный поиск по странице, он работает быстрее. Вызывается чаще всего клавишами ctrl-F.